2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——旋转

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——旋转 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1．在平面直角坐标系中，点 绕点 顺时针旋转90°，得到的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图， 绕点 按逆时针方向旋转56°后与 重合，则 （　　） A．58° B．56° C．62° D．68° 4．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（　　） ​ A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1） 5.如图， 中，，将 绕点 顺时针旋转后，得到 ，且 在边 上，则 的度数为 A． B． C． D． 6.如图，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，下列说法正确的是 A．点 的对应点是点 B． C． D． 7.如图，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，且点 恰好落在 边上，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 平分 8.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，若四边形 的面积为 ，，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，正方形 的两边 ， 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把 旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是 ． 10.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形 与折线 构成了中心对称图形，且 ， 长 ， 比 长 ，那么 的长是 ． 11.将正方形 绕点 顺时针旋转至 ，若点 落在如图所示的正方形 的对称轴上，则旋转的角度为 ． 12.如图，在 中，，将 绕顶点 逆时针旋转得到 ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ，若 ，，则线段 的最大值是 ． 13.如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴相交于 ， 两点，动点 在线段 上，将线段 绕着点 顺时针旋转 得到 ，此时点 恰好落在直线 上，过点 作 轴于点 ． (1) 求直线 的表达式及点 的坐标； (2) 若点 在 轴上，点 在直线 上，是否存在以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 点坐标，若不存在，请说明理由． 15.如图，在矩形 中，，，将矩形 绕点 逆时针旋转得到矩形 ． (1) 如图 ，若在旋转过程中，点 落在对角线 上，， 分别交 于点 ，． ①求证：； ②求 的长； (2) 如图 ，在旋转过程中，若直线 经过线段 的中点 ，连接 ，，求 的面积． 16.如图 ，在 和 中，，，，连接 ，， 绕点 自由旋转． (1) 当 在 边上时， ①线段 和线段 的关系是 ． ②若 ，则 的度数为 ． (2) 如图 ，点 不在 边上，， 相交于点 ，（）问中的线段 和线段 的关系是否仍然成立？并说明理由． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】 或 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 将 ， 代入 得： 解得： 直线 的表达式为 ． ， ，， ． 在 和 中， ， ，． 设 ，则点 的坐标为 ， 点 在直线 上， ， ， 点 的坐标为 ． (2) 存在，设点 的坐标为 ． 分两种情况考虑， ①当 为边时， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的横坐标为 ， 或 ， 或 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； ②当 为对角线时， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的横坐标为 ， ， ， 点 的坐标为 ． 综上所述：存在以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，点 的坐标为 ， 或 ． 15. 【答案】 (1) ① 四边形 是矩形， ， ， 由旋转的性质得：， ， ； ②设 ，则 ， 在 中，， 解得：， 在 中，， ， ，