2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——锐角三角函数

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12　m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于(　　) A．6（＋1）m B．6 (-1) m C．12 (＋1) m D．12（－1）m 3．已知在中，，，，那么的长为(　　) A．； B．； C．； D．． 4．如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 5.如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为 A． B． C． D． 6.直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 如图所示折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 A． B． C． D． 7.在 中，，，，则 的正切值为 A． B． C． D． 8.李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角 的度数应是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，在矩形 中，，，点 在 上．将矩形 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，那么 的值是 ． 10.如图， 内接于 ，，，则 ． 11.一个正六边形的边心距是 ，则它的面积为 ． 12.已知在平面直角坐标系中放置了 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 在 轴上，点 ，，，，，， 在 轴上．若正方形 的边长为 ，，，则点 到 轴的距离是 ． 13.如图．在 中，，， 是边 的中点， 是边 上一点．若 平分 的周长，则 的长是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，已知 是 的直径，， 是 的弦， 交 于 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． 15.射线 与等边 的两边 ， 分别交于点 ，，且 ，，．动点 从点 出发，沿射线 以每秒 的速度向右移动，经过 秒，以点 为圆心， 为半径的圆与 的边相切（切点在边上），求 值（单位：秒）． 16.已知：如图，在矩形 中， 是对角线，，．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题： (1) 当 为何值时，． (2) 是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． (3) 当 为何值时，点 在 的角平分线上． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， 是 的直径， ， ，由垂径定理得 垂直平分 ， ， ， 又 ， ， 即 ， 为 的切线， 是半径， ， ， 即 ， 是 的半径， 是 的切线． (2) 在 中，， ，又 ， 是等边三角形， 在 中，， ． 15. 【答案】 为等边三角形，， 为等边三角形， 当 与 相切 点时，如图 ，连接 ， 则 ，， 在 中， ， ， ， ， （秒）； 作 于 ， 于 ，如图 ， 在 中， ，， ，， 同理可得 ， 当 与 相切时，点 在线段 上， ，， ； 当 与 相切 点时，如图 ，连接 ， 则 ，， 在 中， ， ， ， ， （秒）． 综上所述， 的值为 或 或 ． 16. 【答案】 (1) 由题意知 ，， ， 当 时，四边形 为矩形， ， ，， ， ， ， ． (2) ，， ， ， ， ， 过 作 于点 ， 则四边形 为矩形， ， ， ，解得 （舍），， 时，． (3) 过 作 于