重庆市忠县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年重庆市忠县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4米，则梯子顶端到离地面（　　） A．2米 B．3米 C．4米 D．4.5米 3．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若a是实数，则 ＝（　　） A．a﹣1 B．1﹣a C．±（a﹣1） D．|a﹣1| 5．如图，四边形ABCD是矩形，有一动点P从点B出发，沿B→C→D→A路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，△ABP的面积S随时间t变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．八年级1班班主任从全班选出15名同学参加合唱训练，已知15名同学组成的合唱队成员的身高如下： 身高（cm） 158 160 163 165 168 170 人数 2 3 5 2 2 1 则该合唱队15名同学的身高的众数和中位数分别是（　　） A．160，163 B．163，163 C．163，164 D．165，164 7．已知 M（x1，y1）N（x2，y2） 是一次函数y＝kx+2（k＞0）图象上的点，若 x1＜0＜x2时，则 y1，y2 的大小关系是（　　） A．y1＜2＜y2 B．y2＜2＜y1 C．y1＜y2＜2 D．2＜y1＜y2 8．已知直角三角形的两边长分别为 6，8，则该直角三角形的周长为（　　） A．14 B．24 C． D．24或 9．如图，已知线段AB＝4，∠BAC＝15°，点E为AC边上动点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．6 10．小华、小伟相约去从甲地到乙地玩耍，两人到达甲地后，小华想起要去丙地取一份文件，于是小华先快于小伟的速度匀速前往丙地，取文件还耽误了5分钟，之后掉头以起先速度的倍匀速返回甲地再前 往乙地，小伟匀速先到乙地后便等待，已知丙、甲、乙三地依次在一直线上，设两人同时从甲地出发所用的时间为x（单位：分钟），两人的距离为y（单位：米），其函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．a＝1760 B．b＝145 C．c＝150 D．甲、丙两地距离800米 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接 11．若二次根式有意义，则x的取值范围为 　 　． 12．若ab＜0，则化简为 　 　． 13．若y＝（m﹣1）x|m|+2m+1 是关于x的一次函数，则实数m＝　 　． 14．已知三组数据 5，6，7，8，9；5，6，8，9，11；8，8，8，8，8 的方差为分别为，，；则，， 的大小关系是 　 　．（用“＜”连接） 15．如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地毯，若防撞地毯每平方米售价为40元，楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要 　 　元． 16．已知关于x的分式方程有整数解，且一次函数y＝ax+a图象经过第一、二、三象限，则整数a的值为 　 　． 17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△GDE，连接CG．若CG∥BD，则∠CEG＝　 　． 18．对任意一个三位数n，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称n为“中和数”．现将n的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，行到一个新数 n'，规定 F（n）＝（n'﹣n）+9，例如143是一个“中和数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数 n'＝431，所以F（143）＝（431﹣143）÷9＝32．如果F（n）是13的倍数，那么称这样的“中和数”n为“幸运中和数”，则最大的“幸运中和数”为 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分） 19．（1）计算 ； （2）化简 ． 20．如图平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E． （1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）的作图，证明：AE∥CF．请在答题卡上完成相应编号的填空． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD， ∴∠ECF＝①　 　（两直线平行，内错角相等）， 又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠EAF＝②　 　，∠ECF＝③　 　， ∴∠EAF＝∠ECF＝∠CFB， ∴AE∥CF④　 　（填推理的依据）． 21．海军陆战队分蓝队、红队进行专业科目比赛．现从两队中各随绩角形统计图机抽取10名队员的比赛成绩（百分制）作样本进行整理和分析（用x表示成