上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

洋泾中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第题每题4分，第题每题5分） 1. 设集合，集合，则_________. 2. 不等式的解集是______. 3. 在的二项展开式中，含有项的系数为______. 4. 甲和乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为______. 5. 已知春季里，每天甲、乙两地下雨概率分别为与，且两地同时下雨的概率为，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为__________． 6. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校5名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲不能担任语言服务工作，则不同的选法共有______种.（结果用数值表示） 7. 已知随机变量，且，则的最小值为______． 8. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 9. 如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______. 10. 近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示： 年份 1 2 3 4 5 羊只数量/万只 1.4 0.9 075 0.6 0.3 草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7 若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则______（填，，，） 11. 设，为两个随机事件， ①若，是互斥事件，，则； ②若，是对立事件，则； ③若，是独立事件，，，则； ④若，，且，则，独立事件. 以上命题正确的序号为______.（填写序号） 12. 设函数，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为_________． 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分） 13. 对于实数，，，且是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 用最小二乘法求回归方程是为了使（ ） A. B. C. 最小 D. 最小 15. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 16. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，，且为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 设函数. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）当时，对任意的都有成立，求实数的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某大学学院共有学生1000人，其中男生640人，女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表. 跑步里程 男生（人数） 12 10 5 女生（人数） 6 6 4 2 （1）求的值，并估计学院学生5月份累计跑步里程在中的男生人数； （2）从学院样本中5月份累计跑步里程不少于学生中随机抽取3人，其中男生人数记为，求的分布及期望. 20. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，直线与直线交于点，求证：点在定直线上. 21. 已知函数，，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）令当，若函数有两个零点，，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，证明：. 洋泾中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第题每题4分，第题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】160 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】48 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】②③④ 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明