广东省广州市七区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022学年第二学期期末教学质量监测高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ） A. 18 B. 20 C. 26 D. 1080 2. 某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 数列，则是这个数列的（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 4. 现有5个节目准备参加比赛，其中3个舞蹈类节目，2个语言类节目.如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言节目的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，直线过点，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 6. 在下列求导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在送课下乡支教活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所薄弱学校支教，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师安排在同一学校支教，丙、丁两名教师不安排在同一学校支教，则不同的安排方法总数为（ ） A. 20 B. 24 C. 30 D. 36 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量增加0.6个单位 B. 决定系数的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好 C. 样本相关系数的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越好 10. 已知随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，等边的边长为，取等边各边的中点，作第2个等边，然后再取等边各边的中点，作第3个等边，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ） A. B. 是和的等比中项 C. 从等边开始，连续5个等边三角形的面积之和为 D. 如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于 12. 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，给出了表示二项式系数规律的三角形数阵，现称为“杨辉三角”（如图所示），下列选项正确的是（ ） A. 若用表示三角形数阵的第行第个数，则 B. 该数阵第10行各数之和为1024 C. 该数阵第98行中存在三个相邻的数，它们依次所成的比为 D. 在该数阵中去掉所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为3047 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数是________________.（用数字作答） 14. 设随机变量服从正态分布，若，则________________. 15. 某机构近期对某种二手车的使用年数与再销售价格（单位：万元/台）进行数据收集，得到如下统计表： 使用年数 2 4 6 8 10 再销售价格 16 13 9.5 7 5 根据上表数据该种二手车的使用年数与再销售价格之间的经验回归方程为：，现有一台该种二手车使用了9年，估计这台手车的再销售价格为________________万元. 16. 已知为正实数，若对恒成立，则的取值范围是________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步紧. 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的最大值与最小值. 18. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入4个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 19. 某校开设跳绳特色课程，为了解学生对该课程的爱好情况，采用问卷调查得到如下列联表： 跳绳 性别 合计 男生 女生 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 （1）依据小概率值独立性检验，能否认为该校学生爱好跳绳与性别有关？ （2）现采用比例分配的分层抽样方法，从爱好跳绳的学生中抽取6人组成集训队.若从集训队