四川省达州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年四川省达州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 3．在下列各式中，能用平方差公式分解的是（　　） A．a2+4 B．a2﹣4 C．a2+m2 D．﹣a2﹣4 4．平行四边形的对角线（　　） A．长度相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．以上都对 5．若关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1 6．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 7．一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 8．点M（m﹣2，m+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣7，0） C．（2，9） D．（3，10） 9．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一锐角对应相等 10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长是（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．计算（﹣）2得 　 　． 12．分解因式：4x2﹣16＝　 　． 13．用不等式表示：x与6的差不小于x的2倍为 　 　． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝6，AB⊥AC，则BD＝　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝，则AD的长为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16．（1）解不等式（组）：； （2）解分式方程：﹣1＝． 17．先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣1． 18．如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（﹣1，0），（0，3），（﹣2，2）． （1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（不写作法，写出结论，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1） （2）以点O为对称中心，画出△A1B1C1的中心对称图形△A2B2C2；（不写作法，写出结论，其中点A1、B1、C1的对应点分别为A2、B2、C2） （3）直接填空：在（1）问的平移过程中，△ABC扫过的图形面积为 　 　（面积单位）． 19．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，延长BE交AC于点D，点F是BC的中点．若AB＝3，AC＝5，求EF的长． 20．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 21．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长． 22．根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a2≥0都成立，据此请回答下列问题． 应用：代数式m2﹣1有 　 　值（填“最大”或“最小”）这个值是 　 　． 探究：求代数式n2+4n+5的最小值，小明是这样做的： n2+4n+5＝n2+4n+4+1＝（n+2）2+1 ∴当n＝﹣2时，代数式有最小值，最小值为1 请你按照小明的方法，求代数式4x2+12x﹣1的最小值，并求此时x的值， 拓展：求多项式x2﹣4xy+5y2﹣12y+15的最小值及此时x，y的值 23．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个． （1）每个甲种书柜的进价是多少元？ （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？ 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，连结DE，DF⊥DE交BC于点F． （1）求证：DE＝DF； （2）