精品解析：北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年一零九中学高二下学期期中数学考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前n项和，则等于（ ） A. 22 B. 30 C. 36 D. 42 4. 在展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 、、、四人并排站成一排，如果与相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 24种 B. 12种 C. 48种 D. 23种 8. 某单位安排甲、乙、丙、丁四人去、、三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到基地的排法总数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，是增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 10. 垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题 11. 等比数列{an}中，，且，则＝___________． 12. 已知{an}是单调递增的等比数列，a4+a5=24，a3a6=128，则公比q的值是___________. 13. 的展开式中的常数项为___________. 14. 已知某质点的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的运动方程为，则该质点在秒时的瞬时速度为__________米/秒． 15. 某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金万元，到年底资金增长了，以后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万元，若，则正整数的最小值为_____________.（取，） 三、解答题 16. 已知等比数列满足，，为数列前项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值 17. 在15件产品中，有3件不合格品，从中任取5件，问： （1）“恰有2件不合格品”取法有多少种？ （2）“没有不合格品”的取法有多少种？ （3）“至少有1件不合格品”的取法有多少种？ 18. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，在①，； ②，；③，；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分） 19. 已知的数在处取得极值-14． （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处切线方程； （3）求函数在上的最值． 20. 设函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求a的值． 21. 已知函数为实常数）． （1）若，求证：在上是增函数； （2）当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年一零九中学高二下学期期中数学考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推关系即可逐一代入求值. 【详解】. 故选:C 2. 若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用观察归纳法求出通项公式. 【详解】因为数列的前4项分别是，正负项交替出现，分子均为1，分母依次增加1， 所以对照四个选项，正确. 故选：D 3. 已知数列的前n项和，则等于（ ） A. 22 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】转化为求得解. 【详解】∵数列的前n项和， ∴， ∴，， ∴， 故选：B