精品解析：陕西省商洛市镇安中学2023届高三下学期模拟考文科数学试题

2023届高三模考·文科数学试卷 考生注意： 1.本试卷共150分､考试时间120分钟. 2.请将试卷答案填在答题卷上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生､健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是（ ） A. 成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B. 成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C. 高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D. 成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 6. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若且，且，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 某市数学考试试卷解答题评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为“一评”和“二评”，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1时，再由第三位老师评分，称之为“仲裁”，取仲裁分数和一､二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一､二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.如图，分别为某题的一评分､二评分和仲裁分，P为该题的最终得分，则在①②处应填的语句为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，记函数，若函数恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个离心率为2且焦点在y轴上的双曲线的标准方程为___________． 14. 函数在___处取得极小值，且极小值为___. 15. 在中，角的对边分别为，若，则外接圆的面积为______. 16. 在三棱锥中，为等边三角形，平面，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为___. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知公差为正数的等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求和. （2）设，求数列的前项和. 18. 第18届亚足联亚洲杯足球赛将在卡塔尔举行，某足球兴趣协会为了解会员对该项赛事的关注度，随机抽查了男､女各100人，得到下面的2×2列联表.已知女性中有的人表示不关注，且所有不关注的人中，男性占 关注 不关注 总计 男 女 总计 （1）将列联表补充完整，并且回答能否有以上的把握认为对亚洲杯足球赛的关注程度与性别有关？ （2）若被调查的人中有5名外国人，其中3人表示将会去现场观看比赛，2人表示不会去现场观赛，现在从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一个将要去现场观赛的人的概率. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6635 10.828 19. 已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为. （1）求椭圆的离心率； （2）直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围. 20. 如图，在直三棱桂中，，且为中点，为线段上一点，设. （1）当时，求证：平面. （2）当三棱锥体积为时，求的值. 21. 设函数的图像在点处切线的斜率为. （1）求实数的