四川省成都市武侯区2022-2023学年八年级下学期期末数学试 题

2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) 1.以下是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案,其中为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列因式分解正确的是( ) A.a(a﹣b)﹣b(b﹣a)=(a﹣b)(a+b) B.a2﹣4b2=(a+4b)(a﹣4b) C.a2+2ab+(﹣b)2=(a﹣b)2 D.a2﹣a﹣2=a(a﹣1)﹣2 3.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式可以是( ) A.1﹣x>﹣2 B.x﹣3>0 C.2x≤6 D.3﹣x≤0 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A′点,若∠OAA'=50°,则秋千旋转的角度为( ) A.50° B.60° C.80° D.90° 6.下列各命题中是真命题的是( ) A.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 B.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C.平行四边形相邻的两个角都相等 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 7.如图,将等边三角形ABC纸片折叠,使得点A的对应点D落在BC边上,其中折痕分别交边AB,AC于点E,F,连接DE,DF.若DF⊥BC,则∠AEF的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 8.已知分式(其中a,b为常数)满足表格中的信息: x的取值 0.5 ﹣2 m 分式 无意义 值为0 值为1 则m的值是( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.因式分解:5x2﹣5= . 10.定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做倍长三角形.若等腰△ABC是倍长三角形,腰AB的长为10,则底边BC的长为 . 11.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴正半轴相交于点A,与x轴正半轴相交于点B,且满足OA=2,则关于x的不等式kx+b>2的解集是 . 12.如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1﹣∠2= 度. 13.如图,在△ABC中,按以下步骤作图: ①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N; ②作直线MN交边AB于点P.若AC=10,BP=8,∠B=45°,则边AB的长为 . 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(1)解不等式组 (2)先化简,再求值:,其中 15.已知:如图,在▱ABCD中,点E,F分别为AD和BC的中点. 求证:四边形BEDF是平行四边形. 16.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,建立平面直角坐标系xOy,已知点A的坐标为(﹣1,3). (1)将点A先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到点B,请画出△OAB,并直接写出点B的坐标; (2)在(1)的条件下,在y轴上取一点P,连接PB,若求点P的坐标. 17.如图,D为△ABC内一点,连接DC并延长至点E,使得CE=CD.延长BC至点F,使得CF=CB,连接BD,EF,AE. (1)求证:EF∥BD; (2)若∠ACB=90°,BD⊥AE,试探究线段AB,AE,BD之间满足的数量关系. 18.如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx﹣6k+6的图象与一次函数y=﹣x+6的图象在第一象限相交于点A,与y轴正半轴相交于点B. (1)若点A的坐标为(2,n),分别求n,k的值; (2)在(1)的条件下,是否存在点C,使得以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图2,连接OA,过点O作OD⊥OA交直线AB于点D,试探究△OBD的形状. 四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.已知x﹣2=3y,则代数式x2﹣6vy+9y2的值为 . 20.生活中,我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分,则n的值为 . 21.若关于x的分式方程的解小于3,则m的取值范围是 22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AB=15,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,连接DE,EF,DF,若BD=6,且△DEF是等边三角形,则CF= . 23.定义:在平面直角坐标系xOy中,若点M关于直线x=m的对称点M′在▱ABCD的内部(不包含边界),则称点M是▱ABCD关于直线x=m的“伴随点”.如图,已知A(﹣2,0),B(3,0),C(4,4)三点,连接BC,以AB,BC为边作▱ABCD.若在直线y=x+n上存在点N,使得