4.5 利用三角形全等测距离 课件 山东省枣庄市第十五中学2022—2023学年北师大版七年级下册数学

枣庄市第十五中学东校区七年级数学组 2023.2 德泽天下 智赢未来 2022——2023学年度优质教学课件 第四章 第五节 七年级下册·数学 请同学们在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ A B C A C B A C B D′ D D E D E E 摸排学情 1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：（1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2）根据实际问题抽象出几何图形；（3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到解决问题的途径。 梳理知识 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 A B 重点讲解 A B ● ● ● C E D 方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。 理由: 在△ACB与△DCE中， ∠BCA=∠ECD AC=C D BC=CE △ACB≌△DCE（SAS） AB=DE (全等三角形的对应边相等) ACD≌ CAB(SAS) AB ＝ CD B C A D 1 2 ∠1=∠2 AD=CB AC=CA 解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ACD与 CAB中 方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。 B A D C 解: 在Rt　ADB与Rt　 CDB中 　ADB≌CDB (SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD 1.在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 巩固测试 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ A C B D ？ BC= DC（ ） A C B D ？ 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ） A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● D C E F B 巩固测试 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　　 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO D O D C B A 巩固测试 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 。测量方法越 越准确越好。 请同学们谈一谈你在本节课的收获 距离 方法 便捷 学后反思 13 $