2021～2022学年广东省广州市各区七年级上学期期末考试数学试题汇编：角度有关的压轴题

2021~2022学年广东省广州市各区七年级上学期期末考试数学试题汇编：角度有关的压轴题（原卷版） 2022年越秀区一模 22. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处． （1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数； （2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）； （3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）． 2022年海珠区一模 25. 如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°． （1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数； （2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数； （3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值． 2022年番禺区一模 24．如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°． （1）求∠AOB的度数； （2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数． 2022年花都区一模 25. 阅读材料】 我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角． 在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间； 类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间． 例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°． 【问题解决】 如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒． （1）当t＝2时，∠MON＝_____°； （2）当∠MON＝20°时，求t的值； （3）如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数． 2022年白云区一模 25．如图1，摆放一副三角尺，使得点O在AB边上，将三角尺COD绕点O旋转． （1）若∠AOD＝0°，则∠COB＝　 　°； （2）若∠AOD＝45°，请在图2中画出∠COB； （3）当∠AOD＝α（0°＜α＜180°）时，求∠COB的度数（结果可用α表示）． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区七年级上学期期末考试数学试题汇编：角度有关的压轴题（解析版） 2022年越秀区一模 22. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处． （1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数； （2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）； （3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案； （2）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可； （3）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可． 【详解】解：（1）将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处， ∴，， ∴； （2）根据题意，则 ，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）根据题意， ，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，． 2022年海珠区一模 25. 如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°． （1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数； （2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数； （3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．