北京市海淀区中国人民大学附属中学2022～2023学年下学期七年级 期中数学试卷

2022-2023学年北京市人大附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．4的算术平方根为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D． 2．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺判断该线段是（　　） A．a B．b C．c D．d 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣5）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠AOC＝100°，则∠BOE的度数是（　　） A．40° B．50° C．25° D．30° 6．下列命题中，真命题是（　　） A．两个锐角的和一定是钝角 B．互补的角是邻补角 C．带根号的数一定是无理数 D．对顶角相等 7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（　　） A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45° 8．在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线OA的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（0°～180°），顺时针方向旋转为负角度（0°～﹣180°，特别地，OA的反向延长线所在的方向记为180°．由于OB方向为OA方向绕O点逆时针旋转90°，点B与点O的距离为1km，因此点B可以用有序数对记为（90°，1），类似地，点C可以记为（﹣15°，4）．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点D（4，150°） B．点E（45°，3） C．点F（﹣120°，3） D．点G（60°，2） 二、填空题（共16分，每题2分） 9．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　 　，理由是　 　 10．请你写出一个大于2小于3的无理数是　 　． 11．若，则x＝　 　，y＝　 　． 12．把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为 　 　． 13．已知点A的坐标为（1，2）、直线AB∥x轴，并且AB＝3，则点B的坐标为 　 　． 14．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且，则n的值是 　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于　 　，△ABC的面积等于　 　． 16．小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下： 优惠促销 •单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折． •每笔订单限购3盒水果，种类不限． 根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的8%作为货款． （1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是 　 　元； （2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是 　 　元． 三、解答题（共60分，第17题8分，第18题6分，第19-21题，每题4分，第2224题，每题5分，第2526题，每题6分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：． 18．求出下列各式中x的值： （1）（x﹣1）2＝4； （2）2x3＝54． 19．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值． 20．已知：如图，AB∥CD，CE∥BF．求证：∠C+∠B＝180°． 21．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表100m．在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，100m代表1个单位长度建立平面直角坐标系xOy．若学校的坐标为（﹣3，﹣1），体育馆的坐标为（6，1）． （1）坐标原点所在的位置为 　 　； （2）请在图中画出这个平面直角坐标系； （3）超市所在位置的坐标为 　 　． 22．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交线段BC的延长线于点E，∠CFE＝∠1．求证：∠B+∠B