精品解析：河南省南阳市第三中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷

八年级数学学科综合练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，那么x取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 2. 如图，矩形ABCD的对角线，则BD的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 3. 已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　） A. AB∥CD，AB=CD B. AB∥CD，BC∥AD C. AB∥CD，BC=AD D. AB=CD，BC=AD 4. 琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交与点O， 求证：AC=BD． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴①，∠ABC＝∠DCB=90°， 又∵②， ∴ΔABCΔDCB， ∴AC=BD， 污染部分内容有以下四个选项供选择，a．AD=BC；b．AB=CD；c．AO=CO；d．BC=CB．下列说法正确的是（ ） A. ①是a，②是d B. ①是b，②是c C. ①a，是②是c D. ①是b，②是d． 5. 如图，点E在的对角线AC上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ） A. 22 B. 16 C. 18 D. 20 7. 有下列四个命题：其中正确的个数为（ ） （1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （2）两条对角线相等的四边形是菱形； （3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形； （4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为，则k的值为（ ） A. B. C. 20 D. 32 9. 如图，矩形中，，点E为直线的一点，连，平移至，连接，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 40 C. 20 D. 30 10. 如图所示，菱形中，直线边，并从点出发以的速度向右运动，若直线在菱形内部截得的线段的长为，反映与运动时间之间的函数关系的图象如图，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 13. 如图，在中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为_______． 14. 如图，点O是矩形的对角线的中点，，连接，若，则矩形的面积为___________． 15. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图，在四边形中，，，垂足分别为点，． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________； （2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形． 18. 如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想． 19. 《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．第一批头盔进货单价多少元? 20. 如图，中，O为AC的中点，E为上一点，过点A作交延长线于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）当满足什么条件时，四边形是菱形?并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为_______． 21. 如图所示，反比例函数的图像经过格点（网格线的交点）P （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和2B铅笔画出一条直线（不写画法），要求这一条直线满足以下两个条件：①这一条直线将图中所示矩形面积两等分； ②每条直线至少经过图中所示矩形边上的两个格点． 例如，直线能将矩形两等分，且直线每一条直线至少经过矩形边上两个格点．请再用两种方法解决这个问题． （3）①若直线能将矩形面积二等分，则用含k的式子可以将b表示为______； ②若，再增加一条直线能将矩形面积四等分，