精品解析：北京市第五十七中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试题

北京市第五十七中学2022～2023学年度第二学期期中练习卷 初二数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有4个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 2. 以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 1，2， D. 5，12，13 3. 当x=－3时，的值是( ) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 9 4. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣ 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 8. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ） A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m 9. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 10. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 在中，若，则________° 14. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则的长为________． 15. 如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_____cm． 16. 如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么______． 17. 如图，中，，，．点是边上动点，过点作边，的垂线，垂足分别为，．连接，则的最小值为____________． 18. 我们用表示不大于m的最大整数，如：. （1）________； （2）若，则x的取值范围是______________ ． 三、解答题（共46分，第19-20题，每题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题5分，第27题8分） 19. 计算：． 20. 若，，求的值． 21. 已知：为锐角三角形，． 求作：菱形． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O； ③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，； 四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明： 证明：∵平分， ∴__________． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． 22. 如图，点E、F在菱形对角线上，且．求证：． 23. 如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知米， 米，米，米，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地需花费多少元？ 24. 阅读材料： 学习了无理数后，小航用这样的方法估算的近似值： 由于，不妨设（）， 所以，可得． 由可知，所以， 解得 , 则 ． 依照小航的方法解决下列问题： （1）估算值. （2）已知非负整数、、，若，且，则　　　　．（用含、的代数式表示） 25. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，过点A作AE∥DC交BC于点E． （1）求证：四边形AECD为菱形； （2）若AB＝AE＝2，求四边形AECD的面积． 26. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形