精品解析：北京理工大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年北京理工大学附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共20分，每小题2分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 4算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 如图，要把河中水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 邻补角是互补的角 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 负数没有立方根 8. 如图，下列条件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 紫竹院公园是一座幽篁百品，翠竿累万，以竹为景，以竹制胜的自然式山水公园，园内亭、廊、轩、馆层峦叠翠，修竹花卉巧布期间，如诗如画．如图是利用平面直角坐标系画出的紫竹院公园内主要建筑分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示聆涛亭的点的坐标为，表示四君亭的点坐标为，则表示下列建筑物的点的坐标正确的是（　　） A. 八宜轩 B. 三友亭 C. 远亭 D. 紫竹院行宫 10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点P的“绝对距离”为；若，则点P的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共16分．第11题-第14题每小题2分，共8分：第15题-第16题每小题2分， 11. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 13. 如果是二元一次方程的解，那m的值是___________． 14. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__． 15. 已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________． 16. 如图，数轴与正方形网格线恰好重合，正方形的顶点在数轴上表示的数为﹣，以为圆心，以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点、，则点在数轴上表示的数为 ___________，___________． 三、解答题（本大题共64分，第17题每小题8分，共8分；第18题每小题8分，共10分：第19 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）将平移，使得点A与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的，并写出点E和点F的坐标； （2）若点P在x轴上，且的面积等于3，直接写出点P的坐标． 20. 如图，，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴___________．（理由：___________） ∵， ∴___________，（理由：___________） ∴．（理由：___________） 21. 已知：实数a，b满足． （1）可得___________，___________； （2）若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值． 22. 学校为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同)．若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买1个篮球和2个足球共需350元．求篮球、足球的单价． 23. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 先阅读下面材料，再解答问题： 材料：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：∵ ∴ ∵，是有理数 ∴解得 问题：（1）已知，是有理数，，则________，________． （2）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 25. 如图，线段与线段平行，是平面内一点，连接，，射线，分别平分，． （1）当点在线段的延长线上时： ①在图1中，依题意补全图形； ②请直接写出直线与直线的位置关系：___________； （2）如图2，当点在直线与直线之间时，射线，交于点，探究与的数量关