2023年人教版中考数学考点冲刺集训测试卷：勾股定理

2023年人教版中考数学考点冲刺集训测试卷：勾股定理 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 2．（5分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（　　）． A．30 B．130 C．60 D．120 4．（5分）如图，在中，，，则AC的长是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分别是BD、AD上的点，则PA+PK的最小值为（　　） A．6 B．8 C．3+2 D．4 6．（5分）下列条件：①△ABC的一个外角与其相邻内角相等；②；③；④AC＝n2－1，BC＝2n，AB＝n2＋1(n＞1)．能判定△ABC是直角三角形的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（5分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，则可算出旗杆的高度是米．（　　） A． B． C． D． 8．（5分）在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连接AQ，CP，则 的最小值为（　　） A． B． C． D．6 二、填空题(共5题；共15分) 9．（3分）如图四边形中，，则四边形面积为　 　. 10．（3分）在中，，于点D，则的长为　 　． 11．（3分）一只蚂蚁沿着边长为3的正方体表面从点A出发，按照如图所示经过3个面爬到点B，则它运动的最短路径长为　 　． 12．（3分）如图所示，中，平分，平分补角若交于，，，则的长为　 　． 13．（3分）如图，从电杆离地面C处向地面拉一条长为8m的钢缆 AC，测得地面AB与钢缆AC的夹角为（），则电线杆C到底部 B的距离为　 　m. 三、解答题(共3题；共45分) 14．（15分）如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长． 15．（15分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积． 16．（15分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】36 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】5 13．【答案】 14．【答案】解：在中， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且； 在中，，，即， ，即， 解得：． 15．【答案】解：∵∠B＝90°，∠BCA＝60°， ∴∠A=30°， ∴BC=AC=，AB=， ∵AC=2，DA=1，CD=3， ∴AC2+DA2=9=CD2， ∴∠CAD=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， =·AB·BC+·AC·AD， =××+×2×1， =+. 16．【答案】解：由题意可知：，，， ， ∴是直角三角形，， 由题意知， ∴， 答：乙船沿北偏东53°方向航行 学科网（北京）股份有限公司 $