2023年中考数学专题分类复习测试卷：三角形

专题分类复习测试卷：三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·江苏宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2.（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5.如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　） A．1 B． C． D． 6.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 7.（2020·山东烟台）如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（　　） A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 8.（2022·湖南）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2020·湖北）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 10．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是______． 11．（2021·山东聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________． 12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③，其中正确结论是 （填序号） 13．（2022·辽宁锦州）如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2020·广西柳州）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB． 求证：△AOC≌△BOC． 15.（2021·广西河池）如图，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）若，求证：． 16.（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DCE． （2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长． 17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF. （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC=18， BE=4，求AB的长. 参考答案： 1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.C 9.19 10.2 11. 12.①②③ 13. 14.证明：∵OC平分∠MON， ∴∠AOC＝∠BOC， 在△AOC和△BOC中， ， ∴△AOC≌△BOC（SAS）． 15.解：（1）如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线AC于M，直线AD于N，连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN的一半为半径画弧，两弧交于E，连接AE即为所求； （2）∵AE∥BC， ∴∠C=∠CAE，∠B=∠EAD， ∵AE是∠CAD的角平分线， ∴∠CAE=∠EAD， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. 16.证明：（1）∵AB∥DE， ∴∠BAC＝∠D， 又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE， ∴△ABC≌△DCE（AAS）； （2）∵△ABC≌△DCE， ∴CE＝BC＝5， ∵∠ACE＝90°， ∴AE13． 17.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC ∴AD平分∠BAC. （2）解：∵△BDE≌△CDE， ∴BE＝CF， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD， 又∵AD＝AD， ∴Rt△AED≌