2023年数学中考专题专项冲刺总复习：圆与正多边形

2023年数学中考专题专项冲刺总复习：圆与正多边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A． B．2 C．2 D．8 4.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A.D.G三点的圆O与边AB.CD分别交于点E.点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ） A．2π+2 B．3π C． D．+2 8．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在 中， ， ， ，把这个三角形在平面内绕着点C逆时针旋转 ，那么点A移动所走的路线长是　 　. 10．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是　 　． 11．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是 　 　． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD， = ，∠BDC=40°，则∠ADC的度数是　 　 13．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在⊙O中 ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD． 15．如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边 BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切. 16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． 求证：AC=BD. 17．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9. 10.8 11. 12.140 13.120° 14.解：延长AD交⊙O于E， ∵OC⊥AD， ∴ ，AE=2AD， ∵ ， ∴ ， ∴AB=AE， ∴AB=2AD 15. 证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点， 则∠OEC=90°． ∵AB切⊙O于D， ∴OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∴∠ODB=∠OEC． 又∵O是BC的中点， ∴OB=OC． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△OBD≌△OCE， ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径， ∴AC与⊙O相切 16.证明：过O作OE⊥AB于点E， 则CE=DE，AE=BE， ∴BE-DE=AE-CE， 即AC=BD 17.解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4 ∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°， 由旋转知△A′BC′≌△ABC ∴ S△A′BC′=S△ABC， ∴S阴影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC= S扇形ABA′-S扇形CBC′= ×（42-22）=4π（cm2）． 学科网（北京）股份有限公司 $