2023年数学中考专题专项冲刺总复习：一元二次方程

2023年数学中考专题专项冲刺总复习：一元二次方程 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 3．已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 4．用配方法将二次函 数y x2 8x 9 化为 y ax h2 k 的形式为（ ） A. y x 42 7 B. y x 42 25 C. y x 42 7 D. y x 42 25 5.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　） A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1= 6．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（  ） A．7 B． C．6 D． 7．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 8．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（  ） A．1 B． C． D．2 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则 =　 　． 10．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是1，则另一个根是　 　 . 11.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根， 则x1+x2 ＝－ ，x1x2 ＝ ；已知m、n是方程x2+2x－1=0 的两个根,则m2n+mn2＝　 　. 13．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0 （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 15．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. （1）当m＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m＝－3时，求方程的根. 16．如果x2+y2﹣10x﹣16y+89=0，求 的值． 17．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数，使得关于的二次方程的两个根均为质数求的值． 参考答案： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.﹣3 10.4 11.k≤ 且k≠0 12.2 13.x1=﹣4，x2=0 14.证明：（1）当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1； 当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m•2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解， 所以不论m为何值，方程总有实数根； （2）设方程的另一个根为t， 根据题意得2+t=，2t=， 则2+t=1+2t，解得t=1， 所以m=1， 即m的值位1，方程的另一个根为1． 15.解：（1）∵当m＝3时，b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m＝－3时， 原方程变为x2＋2x－3＝0， ∵（x－1）（x＋3）＝0， ∴x－1＝0，x＋3＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. 16.解：由已知x2+y2﹣10x﹣16y+89=0， 得（x﹣5）2+（y﹣8）2=0， ∴x=5，y=8， ∴ 17.解：设方程的两个质数根为 、 由根与系数的关系，有 ，① ，② ，得 ， 则 由 知， 、 显然均不为2，所以必为奇数． 故 和 均为整数，且 ， 若 为奇数，则必 ，从而， 为合数，矛盾． 因此， 必为偶数．同理， 也为偶数． 所以， 和 均为整数，且 ． 不妨设 ，则 或 ． 当 时， ，得 ， ，均为质数． 当 时， ，得 ， ， 为合数，不合题意． 综上可知， ， ． 代入 得 依题意，方程 有唯一的实数解． 故 ． 解得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $