2023年数学中考专题专项冲刺总复习：相似三角形

2023年数学中考专题专项冲刺总复习：相似三角形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A． B．1 C． D．2 2．如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论： ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°， ②AP＝FP， ③AEAO， ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36， ⑤CE•EF＝EQ•DE． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 5.如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ） A. B. 2 C. D. 4 6．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（　　） A．FA：FB=1：2　　　　　　B．AE：BC=1：2 C．BE：CF=1：2　　　　　　D．S△ABE：S△FBC=1：4 7．如图，平行四边形的对角线相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ） A．4 B．5 C．2 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为　 　 ． 10．如图，在中，，，D是边上一点，且，如果点E在边上，且与相似，那么　 　． 11．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是　 　 ． 12．如果两个相似多边形的面积比是1：4，那么这两个相似多边形的相似比是　 　 13．在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由　 　∽　 　，可得AC2=AD·AB. 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，直立在点 处的标杆 长 ，站立在点 处的观察者从点 处看到标杆顶 、旗杆顶 在一条直线上．已知 ， ， ，求旗杆高 ． 15．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD． 16．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 17．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD． 参考答案： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.12cm 10.或 11.①②③④ 12.1：2 13.△ACD；△ABC 14.解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示： 由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD， ∵EH⊥CD，EH⊥AB ∴四边形EFDH为矩形 ∴EF=GB=DH=1.7，EG=FB=3，GH=BD=10 ∴AG=AB-GB=0.8 ∵EH⊥CD，EH⊥AB， ∴AG∥CH， ∴△AEG∽△CEH ∴AG：CH=EG：EH， ∵EH=EG+GH=21m， ∴CH=6.3m， ∴CD=CH+HD=7.9m 答：旗杆高DC为7.9m． 15.解：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，∴∠ABE=∠ACD又∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠DAC=∠EAB∴△ABE∽△ACD． 16.（1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠A