2023年数学中考专题专项冲刺总复习：三角形

2023年数学中考专题专项冲刺总复习：三角形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 2．如图，△ABC中，AC=BC<AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（　　） A．∠1<∠2 B．∠1=∠2 C．∠A+∠2<180° D．∠A+∠1>180° 3.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4.如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ） A. B. 2 C. D. 4 5.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ） A. AE=EF 　　　　　　　　　　　B. AB=2DE C. △ADF和△ADE的面积相等 　　 D. △ADE和△FDE的面积相等 6．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（   ） A．5 B．4 C．6 D．8 8.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到，DC与AB交于点E，连接，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．一个等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角的度数是　 　． 10．如图，在 中， ，BD平分 ，E是AB上一点，且 ，连接DE，过E作 ，垂足为F，延长EF交BC于点G.现给出以下结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是　 　.（写出所有正确结论的序号） 11．若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是　 　cm． 12．如图所示的网格是正方形网格， 是网格线交点，则 的面积与 的面积的大小关系为： 　 　 （填“>”，“=”或“<”） . 13．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=　 　 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 15．如图，在 中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数. 16．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A的度数. 17．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC. 参考答案： 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.40° 10.①③④ 11.7 12.= 13.15° 14.解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∴ AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=35°． ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB= 90°， ∴∠BAD=90°-∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 15.解：∵∠B=32°，∠C=55°， ∴∠BAC=93°， ∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠BAE= ∠BAC=46.5°，∠BAD=90°−32°=58°， ∴∠FAD=∠BAD−∠BAE=11.5°， ∴∠ADF=78.5°. 16.解：∵AB=BO， ∴∠BOC=∠A， ∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A， 而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A， ∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A， 而∠EOD=84°， ∴3∠A=84°， ∴∠A=28°. 17.证明：如图，延长FD到G，使DG＝DF，连结CG. ∵AD是BC边的中线， ∴BD＝CD. 在△BDF和△CDG中 ， ∴△BDF≌△CDG（SAS）， ∴BF＝CG，∠BFD＝∠G. ∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EFA＝∠BFD， ∴∠G＝∠CAG， ∴AC＝CG， ∴BF＝A