2023年数学中考专题专项冲刺总复习：锐角三角函数

2023年数学中考专题专项冲刺总复习：锐角三角函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（   ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 2．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　） A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米 4．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 5.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是（ ） A.3 B. C.6 D. 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：） A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m 8．在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为　 　 米． 10.如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是　 　 ； 11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　 　． 12．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是　 　m. 13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m，那么边AB上的高为　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度 的山坡 ，点 与点 在同一水平面上， 与 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在坡底 处测得楼顶 的仰角为 ，然后沿坡面 上行了 米到达点 处，此时在 处测得楼顶 的仰角为 ，求楼 的高度.（结果保留整数）（参考数 ） 15．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为48°，测得底部 处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果用含非特珠角的三角函数表示即可）． 16．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）． （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48） 17．如图是一个小商场的纵截面图（矩形 ）， 是商场的顶部， 是商场的地面，地面由边长为 的正方形瓷砖铺成，从 到 共有 块瓷砖， 和 是商场的两面墙壁， 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ ）.小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（ ）和灯饰的长度（ ），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 两块砖的 处，发现激光笔的反射光照到了 处；再把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 三块砖的 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了 处，请你帮忙计算 的高度和 的长度. 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.7 10.70° 11. 12.16 1