2023年数学中考专题专项冲刺总复习：平行四边形与特殊平行四边形

2023年数学中考专题专项冲刺总复习：平行四边形与特殊平行四边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A． B． C． D． 2．折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ） A． B．2 C． D．4 3．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　） A． B． C．3 D．2 4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．72 B．24 C．48 D．96 5．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ） A．只有① B．①② C．①③ D．②③ 6．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 7．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（　　） A．2 B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ） A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2） 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．已知，在 ▱ ABCD中，，点F为AD的中点，过点C作，垂足为点E，以下结论中，正确的是　 　． ①CF是的角平分线；②连接BF，则；③若，则；④连接EF，则． 10．如图①，将四边形纸片沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形需要满足的条件是　 　． 11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=　 　． 12．菱形 的边长为5，对角线 、 交于点 ， ，以 为一边作正方形 ，过点 作 直线 ，垂足为 ，连接 ，则 　 　． 13．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数． 15．如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 （1）试说明：OE=OF。 （2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 16．已知：□ 的周长为 ，对角线 、 相交于点 ， 的周长比 的周长长 ，求这个平行四边形各边的长. 17．如图，四边形 和四边形 均为菱形，且 ．点 在线段 上，已知 ， ，且 ，连接 ， ，求 的长． 参考答案： 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.①③④ 10.AC=BD 11.8 12. 或 13. 14.解：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED=90°，∠FDC=90°， ∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°， ∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°， ∵∠A=∠C， ∴∠A=65°， ∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°， ∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°． 15.解：（1）∵EF//BC，∴∠OEC=∠ECB， 且CE为∠ACB平分线，∠ECB=∠OCE ∴∠OCE=∠OEC ∴OE=OC 同理可得：OC=OF ∴OE=OF （2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。 证明∵O是EF中点（上问已证），O是AC中点，∴四边形AECF是平