精品解析：2023年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校中考四模数学试题

哈17中学2023年初四学年模拟测试（四） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 相反数是( ) A B. C. D. 2. 下列运算一定正确是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B. C. D. 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为(用含α的代数式表示（ ） A. 7sin米 B. 7cos米 C. 7tan米 D. 米 7. 如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 18 10. 一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 计算的结果是_______． 14. 把多项式分解因式结果是______． 15. 不等式组的解集是______． 16. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为______． 17. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，得到，若，则度数为______． 18. 一个扇形的弧长是，圆心角是144°，则此扇形的面积是______． 19. 在中，，，，则的长为______． 20. 矩形中，平分交于点，把绕点逆时针旋转15°交于点，过点作于点，连接，若，，则______． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分。共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E，F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3； （2）在方格纸中画以CD为一边的等腰，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使，并直接写出线段EG的长． 23. “小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措，某中学从七年级学生中随机抽取若干人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下： 其中小组合作学习后学生学习兴趣为“高”的人数比小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的人数多5人，结合图中信息解答下列问题： （1）求样本容量； （2）通过计算补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图； （3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，某中学全校七年级2200名学生中学习兴趣“低”的学生有多少人？ 24. 已知：中，，． （1）求证：； （2）连接，当时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与互补的角． 25. 某商店准备从厂家购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多40元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍， （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多5个，甲种零件每件售价为200元，乙种零件每件售价为150元，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于3450元，求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 26. 内接于，直径与弦相交于点，且． （1）如图，求证：； （2）如图，点为上一点，且，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，延长交于点，过作于点，交于点，交于点，连接，过点作直线，分别交、于点、，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、