2023年九年级中考数学复习11类比探究之旋转+全等

入门考： 1、襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为： (1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x (元/件)的函数解析式； (2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少? (3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围． 11类比探之旋转+全等 模型一、A字形（手拉手）及其旋转 模型二、K字型及其旋转 【例1】（1）如图①，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，且AF交BC于点F，AE交CD于点E，AG为ΔAEF的高，则下列结论：①EF=BF+DE；②=+;③AB=AG；④BF=FG，DE=GE.其中正确的有 .(只填序号) （2）如图②，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，AE，AF分别交BC，CD所在直线于点E，F，求EF，BE，DF之间的数量关系. （3）如图③，在ΔAEF中，∠EAF=45°，AG为ΔAEF的高，若FG=2，EG=3，求AG.（提示：解方程时，可用公式） 变式练习：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ECF=45°，CE，CF分别交AB边于点E,F, （1）求AE，EF，BF之间的数量关系. （2）若AC=6，AE=2，求EF. 【例2】（12分）（2022•济源一模）在△ABC与△ADE中，连接DC，点M、N分别为DE和DC的中点，MN与BD所在直线交于点P． （1）【观察猜想】如图①，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，MN与BD的数量关系是 　 　，∠BPM＝　 　°； （2）【类比探究】如图②，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，请写出MN与BD的数量关系与∠BPM的度数，并就图②的情形说明理由； （3）【解决问题】如图③，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，3AD＝AB＝6，将△ADE绕点A进行旋转，当点D落在△ABC的边所在直线上时，请直接写出MN的长． 【例3】（10分）（2022•河南三模）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是直线AB上一动点（点D不与点A，B重合），以CD为边作正方形CDEF，连接AE，AF． （1）观察猜想 当点D在线段AB上时，线段BD与AF的数量关系是 　 　，∠CAE的度数是 　 　． （2）探究证明 当点D不在线段AB上时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由． （3）解决问题 当BD时，请直接写出线段AE的长． 历年河南中考题 1．（10分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是　 　； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　 　． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长． 2. （10分）（2014•河南）（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空： ①∠AEB的度数为　 　； ②线段AD，BE之间的数量关系为　 　． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离． 3.（10分）（2017•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）探究