2023年九年级中考数学复习5与圆有关的证明与计算

入门考： 1、 （2019·安阳一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，DC=4 cm，BC=6 cm，AD=3 cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2 cm/s的速度沿折线BA-AD-DC运动到点C，点Q以1 cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发t s时，△BPQ的面积为y cm2，则y与t的函数图象大致是（ ） A B C D 2、（9分）（2018•河南）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850） 　 5与圆有关的证明与计算 题型一：与切线性质有关的证明与计算 题型二：圆背景下的特殊四边形的动态探究题 题型三：与圆相关的阅读理解题 【例1】（9分）（2022•洛阳二模）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线． （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝7，求⊙O的半径． 【变式1】（9分）（2022•洛阳一模）已知点C是△ABD的边AB上一点，且，AC为⊙O的直径，BD切⊙O于点D，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M． （1）求证：∠BAD＝∠ABD； （2）若⊙O的半径为1，求线段EM的长． 【例2】（8分）（2022•济源一模）如图，AB为⊙O的直径，过圆外一点P作切线PB、PC，交⊙O于点B和点C，连接CA、CO和CD． （1）求证CA∥PO． （2）填空：①当∠PCD＝　 　°时，四边形CAOD为菱形； ②当∠PCD＝　 　°时，四边形COBP为正方形． 【变式2】（9分）（2019•焦作一模）如图， AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点， 过点C作⊙O的切线交BD于点E.，连接OE交⊙O于F. （1）求证：CE=ED； （2）填空：①当∠D= 时，四边形OCEB是正方形； ②当∠D= 时，四边形OACF是菱形. 【例3】（9分）（2022•焦作一模）欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设A是已知点，小圆O为已知圆．具体作法是：以O为圆心，OA为半径作大圆O，连接OA交小圆O于点B，过B作BC⊥OA，交大圆O于点C，连接OC，交小圆O于点D，连接AD，则AD是小圆O的切线． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程． 已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，　 　． 求证：　 　． 【变式3】（2022•高新区校级二模）在数学课上，当老师讲到直线与圆的位置关系时，张明同学突发奇想，特殊线与圆在不同的位置情况下会有怎样的数量关系呢？于是在课下他查阅了老师推荐他的《几何原本》，这本书是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．其中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）内容如下： 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（比例中项的定义：如果a、b、c三个量成连比例即a：b＝b：c，则b叫做a和c的比例中项） （1）为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，A是圆O外一点，AB是圆O的切线，直线ACD为圆O的割线． 求证： 证明： （2）如图，已知AC＝2，CD＝4，则AB的长度是 　　． 历年河南中考题 1．（10分）（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时