2023年九年级中考数学复习 4锐角三角函数的应用

入门考： 1、如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心,BA长为半径的弧交BC的延长线于点E,若AB=4,BC=，则图中阴影部分的周长为 . 题1 题3 2、（8分）先化简，再求值：，其中 3、（2019·三门峡一模）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ） A． B． C． D． 4、（2019·开封模拟）如图，菱形ABCD的边长是4 cm，∠B=60°，动点P以1 cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2 cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动至点D停止．若点P，Q同时出发，运动了t s，记△BPQ的面积为S cm2，则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 4锐角三角函数的应用 知识点：1、特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 2、 我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 3、如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝. 坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． 4、方位角+距离 题型一：“化斜为直”构造直角三角形 题型二：构造形如“”的两个直角三角形解实际问题 题型三：构造形如“”的两个直角三角形解实际问题 题型四：构造直角三角形和矩形解决实际问题 【例1】如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长． 例1 【变式1】（2019·周口二模）在中国人民解放军海军70华诞之际，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平4月23日出席在青岛举行的庆祝人民海军成立70周年海上阅兵活动，在雄壮的乐曲声中，习近平总书记检阅海军仪仗队，随后登上检阅舰，14时30分，海上阅舰式正式开始．在潜艇群之后，排在驱逐舰群首位的是055型驱逐舰——南昌舰，舷号喷涂为101．南昌舰位于海面上的A处，观测到检阅舰P位于它的北偏西67.5°方向上，南昌舰以10海里/时的速度向正北方向行驶，30分钟到达B处，这时观测到检阅舰P位于南昌舰的南偏西30°方向，求此时南昌舰所处位置B与检阅舰P的距离？（结果精确到0.1，参考数据：sin67.5°≈，cos67.5°≈，tan67.5°≈，≈1.73） 【例2】（2017· 新野一模）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.73） 【变式2】（9分）（2022•焦作一模）20世纪80年代，焦作市在焦南竖起了一尊铜制雕塑，取名“腾飞”（如图1）．雕塑是一名骑士驾着一匹腾空而起的骏马，俗称“铜马”，它是焦作人民开拓创新、锐意进取，最终必将腾飞的美好象征．某数学兴趣小组开展了测量“铜马”高度的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，“铜马”CD垂直于地面，在地面A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，B，D在同一直线上）． 数据收集：通过实地测量，测得AB＝5m，∠CAD＝45°，∠CBD＝58°． 问题解决：求“铜马”CD的高度（结果保留整数）． 参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 【例3】【2017·潍坊】如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5 m；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14 m．求居民楼的高度．(精确到0.1 m，参考数据：≈1.73) 例3 【变式3】（9分）（2020•眉山）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度． 【例4】（10分）（2016•乌鲁木齐）如图，建筑物AB的高为6m，在其正东方向有一