2023年九年级中考数学复习2图形规律探索专题

入门考： 1、（3分）（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 　　． 1题2题 2、（3分）（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　　． 3、先化简，再求值： ，其中x满足 4、（10分）（2022•河南）（1）计算：（）0+2﹣1； （2）化简：（1）． 2图形规律探索 题型一：循环型 解决这类问题的步骤是：一、首先确定循环数（从第一个图案起到下一个与第一个图案相同的前一个图案止，共有几个图案循环数就是几）. 二、确定余数与图案的对应关系（余数1对应第一个图案，余数2对应第二个图案，……，余数0对应一个循环中的最后一个图案）. 三、求出余数，得到结果. 题型二：等比型 按某种规律作图后，所有的图形都保持相似，且相邻两个图形（后面与前面）的相似比相同，我们把这一类问题叫做等比型问题. 等比型问题的处理方式（以面积为例）是： 一、求出第一个图形的面积S1； 二、求出第二个图形与第一个图形的面积比K； 三、写出结果：Sn=S1Kn－1. 常用技巧：化繁为简，找最简图形；用幂的形式表示 常用知识点：翻折变换，对称与平移，旋转，点的坐标 【例1】（2019·洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，称为一次旋转，依此方式，……，绕点 O 连续旋转 2 019 次得到正方形 OA2 019B2 019C2 019，如果点 A 的坐标为(1，0)，那么点B2 019 的坐标为 . 例1变式1 【变式1】（2019·安阳二模）将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OB＝4，OA＝2 ．将三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣） B．（3，﹣） C．（﹣3，） D．（0，2 ） 【例2】（2017·信阳二模）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为　 　． 例2变式2 【变式2】（2019·许昌二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，……和点B1，B2，B3，……分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3……都是等腰直角三角形，若点A1(1,1)，则点A2019的纵坐标是 历年河南中考题 1．（2022•河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A．（，﹣1）B．（﹣1，）C．（，﹣1）D．（1，） 2022年2019年 2．（2019•河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3） D．（3，﹣10） 3．（3分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣） 2016年2015年 4．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） 　 A． （2014，0） B． （2015，﹣1） C． （2015，1） D． （2016，0） 出门考 1．（3分）（2022•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针选择45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕O点连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点C的坐标为（0，1），那么点B2022的坐标为（　　） A．B．C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1