1.1 集合的概念（5大题型） 精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 重点：1、集合概念的正确理解；2、元素的三性(确定性、互异性、无序性)； 3、元素与集合关系的判定；4、集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)； 难点：1、对元素的确定性的理解；2、描述法表示集合. 一、集合的含义与表示 1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． 2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 二、元素的三个特性 1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． 【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。 例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等 2、互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． 3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 二、元素与集合关系的判断及应用 1、属于与不属于概念： （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 2、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 三、集合的两种表示方法 1、列举法：把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 【注意】(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物． 2、描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． 题型一 判断元素是否构成集合 【例1】（2022秋·河南信阳·高一校考期中）考察下列每组对象，能构成集合的是（ ） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于的自然数； ④截止到年月日，参与“一带一路”的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【变式1-1】（2022秋·陕西咸阳·高一校考阶段练习）（多选）下列选项中能构成集合的是（ ） A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河 C．3的倍数 D．大于6的有理数 【变式1-2】（2022秋·重庆万州·高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．参加运动会的学生 B．小于的正整数 C．年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数 【变式1-3】（2022秋·广西桂林·高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．1~10之间的所有奇数 B．北方学院2022级大学一年级学生 C．滑雪速度较快的人 D．直线上的所有的点 题型二 判断元素与集合的关系 【例2】（2023春·福建龙岩·高一福建省永定第一中学校考开学考试）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．2 C．3 D．5 【变式2-1】（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期中）（多选）已知集合，则有（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋·江苏南通·高一校考期中）已知，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋·高一课时练习）已知集合，，，若，，则必有（ ） A． B． C． D．不属于集合A、B、C中的任何一个 题型三 利用集合元素的互异性求参数 【例3】（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 【变式3-1】（2022秋·福建厦门·高一厦门双十中学校考阶段练习）若，则的可能值为（ ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 【变式3-2】（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）集合，若，则__________ 【变式3-3】（2022秋·河南南阳·高一校联考期中）已知集合，，若，，则______. 题型四 根据集合中元素个数求参数 【例4】（202