1.3 集合的基本运算（7大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 重点：1、并集、交集、补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言)；2、求两个集合的并集、交集和补集；3、能进行简单的“并”“交”“补”混合运算； 难点：1、并集中“或”、交集中“且”的正确理解；2、求补集及补集思想的应用。 一、并集的概念与运算 1、文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∪B 4、并集的常用运算性质 性质 定义 满足交换律 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 多个集合的并集满足结合律 , 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然 二、交集的概念与运算 1、文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、交集常用的运算性质 性质 定义 满足交换律 空集与任何集合的交集都是空集 集合与集合本身的交集仍为集合本身 多个集合的交集满足结合律 多个集合的综合运算满足分配律 若，则 交集关系与子集关系的转化 两个集合的交集是其中任一集合的子集 三、全集与补集的概念与运算 1、全集 （1）文字语言：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. （2）符号语言：若，则为全集. （3）图形语言： 2、补集 （1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作. （2）符号语言： （3）符号语言： 3、补集 性质 定义 任何集合与其补集的并集为全集 任何集合与其补集的交集为空集 任何集合补集的补集为集合本身 全集的补集为空集，空集的补集为全集 四、德摩根律与容斥原理 1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有 （1） （2） 2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论： （1） （2） 五、交集、并集、补集的基本运算方法 1、进行集合运算时，可按照如下口诀进行： 交集元素仔细找，属于且属于； 并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一； 全集是大范围，去掉中元素，剩余元素成补集。 2、解决集合的混合运算问题时，一般先算括号内的部分； 3、当集合是用列举法表示时（如数集），可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合用描述法表示时（如不等式行事表示的集合），则可运用数轴求解。 六、利用交并补求参数范围的解题思路 1、根据并集求参数范围：， 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 2、根据交集求参数范围： 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 七、运用补集思想解题的步骤 当从正面考虑情况较多、问题较复杂时，往往考虑运用补集思想，其解题步骤为： 第一步：否定已知条件，考虑反面问题； 第二步：求解反面问题对应的参数范围； 第三步：取反面问题对应的参数范围的补集。 题型一 并集的概念与运算 【例1】（2023春·全国·高一课时练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·广东汕头·高一金山中学校考期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 题型二 交集的概念与运算 【例2】（2023春·广东·高一校联考阶段练习）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·江西宜春·高一上高中学校考期中）若集合，或，则集合等于（ ） A．或 B． C． D． 【