专题09 条件概率和全概率公式（精讲）-备战2022-2023学年高二数学下学期期末考试精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

专题09 条件概率和全概率公式 知识归纳 1、条件概率 （1）概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）＞0，我们称P（B｜A）＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率； （2）两个公式及三个性质 ①利用古典概型：P（B｜A）＝； ②利用概率的乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B｜A）； ③条件概率的性质：条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P（A）＞0，则（ⅰ）P（Ω｜A）＝1；（ⅱ）如果B和C是两个互斥事件，则P（B∪C｜A）＝P（B｜A）＋P（C｜A）；（ⅲ）设和B互为对立事件，则P（｜A）＝1－P（B｜A）. 2、全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P（Ai）＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P（B）＝P（Ai）P（B｜Ai），我们称上面的公式为全概率公式. 3、贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，,有 题型归纳 题型一　条件概率 题型二　全概率公式 题型三　贝叶斯公式 题型分类 题型一　条件概率 例1．（2023春•沈阳期中）若P（B|A），，P（B），则P（A|B）＝（　　） A． B． C． D． 例2．（2023春•洛阳月考）已知P（AB）＝0.6，P（B|A）＝0.8，则P（A）＝（　　） A．0.75 B．0.6 C．0.48 D．0.2 例3．（2023春•烟台期中）若事件A，B满足：，，，则P（B）＝（　　） A． B． C． D． 例4．（2023春•重庆期中）已知，，则P（A）等于（　　） A． B． C． D． 例5．（2023春•沙市区校级月考）若随机事件，则P（A|B）＝（　　） A． B． C． D． 例6．（2023春•新疆期中）已知随机事件A，B满足，则（　　） A． B． C． D． 例7．（2023春•宿城区校级期中）已知事件A与B满足：，，，则P（B|A）为（　　） A． B． C． D． 例8．（2023春•江苏月考）从3，4，5，6，7，8中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于（　　） A．0.5 B．0.4 C．0.25 D．0.125 例9．（2023春•广西月考）设A，B为两个事件，若事件A和事件B同时发生的概率为，在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为，则事件B发生的概率为（　　） A． B． C． D． 例10．（2023春•浙江期中）2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”．这天，王华的妈妈者了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为（　　） A． B． C． D． 例11．（2023•甲卷）有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（　　） A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 例12．（2023春•开封期中）小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（　　） A． B． C． D． 例13．（2023春•浙江月考）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P（B|A）等于（　　） A． B． C． D． 例14．（2023春•佛山月考）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，A表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，B表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，C表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，D表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（　　） A．A与D相互独立 B．A与C互斥 C． D． 例15．（2023春•尚义县校级月考）有一批小麦种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为p．在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是0.81，则p的值为（　　） A．0.72 B．0.81 C．0.86 D．0.9 例16．（2023•上海模拟）现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，B表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下B事件发生的概率即P（B|A）＝（　　） A． B． C． D． 例17．（2023•琼山区校级三模）春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是