精品解析：广东省江门市台山区新宁中学2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

台山市新宁中学教育集团2021年中考第一次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一定要写在答题卡相应的题号位置；写在试题卷上或不是相应题号指定位置上的答案一律作废，请认真看清答卷相应题号的位置再写答案． 2．本试卷考试时间为90分钟，满分120分． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，将所选选项的字母在答案卡相应字母用2B铅笔涂黑．） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 2. 一组数据：98、97、99、99、96，那么这组数据的众数为（　　） A. 98 B. 96 C. 97 D. 99 3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在实数范围内有意义，则自交量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集是（　　） A. B. C. D. 无解 9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF面积与△BAF的面积之比为（ ） A 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请把下列各的正确答案填写在答题卡相应的位置） 11. 分解因式：_____． 12. 已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 13 若实数a，b满足：，则___________． 14. 已知的值为9，则代数式的值为_____． 15. 如图，圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为_____． 17. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．请把正确答案写在答题卡相应题号位置上．） 18 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东方向上有一座灯塔C，再向东继续航行到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知在灯塔C的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？（注，） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．请把正确答案写在答题卡相应题号位置上．） 21. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）图2中α是______度，并将图1条形统计图补充完整； （3）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率． 22. 2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同． （1）求每种甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？ （2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数不大于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过元，求商场进货用的资金最少方案？ 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF． (1)求证：CD与⊙O相切于点D； (2)若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长