黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列二次根式，不能与合并的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. 6. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，对角线和相交于点，如果，，，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形的对角线交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线，，点、分别是边、的中点，点在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，已知▱中对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使▱成为一个矩形．你添加的条件是______． 13. 已知直角三角形的两边的长分别是和，则第三边长为______． 14. 菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为__________． 15. 如图所示，平行四边形中，顶点、、在坐标轴上，，，点的坐标为，则点的坐标为______ ． 16. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，于点，若，则的长为______． 17. 如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点以、为邻边作第个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第个平行四边形依此类推，第个平行四边形的面积是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算： ； ． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 已知，求代数式的值． 21. 本小题分 如图在的正方形网格中，的顶点在边长为的小正方形的顶点上． 填空： ______ ， ______ ， ______ ； 若点在网格所在的坐标平面里的坐标为，请你在图中画出点，并作出以、、、四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的点的坐标． 22. 本小题分 如图：在平行四边形中，对角线与交于点，过点的直线分别与、交于点、，，连结、． 求证：； 请判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论． 23. 本小题分 如图，已知和是两个边长都为的等边三角形，且、、、都在同一条直线上，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 若，沿着的方向以每秒的速度运动，设运动的时间为秒． 当点运动动到点时，四边形的形状是______ 形； 点运动过程中，四边形有可能是矩形吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 24. 本小题分 在▱中，的平分线交直线于点、交的延长线于点，连接． 如图，若，是的中点，连接、． 求证：． 请判断的形状，并说明理由； 如图，若，将线段绕点顺时针旋转至，连接、，那么又是怎样的形状．直接写出结论不必证明 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是最简二次根式，错误； B、是最简二次根式，正确； C、不是最简二次根式，错误； D、不是最简二次根式，错误； 故选B． 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，符合题意； B、，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：． 根据二次根式的性质、合并同类二次根式的法则对各个选项进行计算，判断即可． 本题考查的是二次根式的加减法及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B.， 以，，为边不