2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第10章三角形的有关证明》期末复习综合练习题

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第10章三角形的有关证明》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 A．假设三内角都大于60° B．假设三内角都不大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 2．如图，的垂直平分线交于点D，，，则的周长为（    ） A．6 B．10 C．16 D．18 3．如图，平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．8或10 5．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 6．如图，都是等边三角形，交于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D为边上一点，过点A作交延长线于点H，交延长线于点M，若满足，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，，分别与边、交于E、F两点．下列结论：①，②，③S四边形CEDF，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．如图，，等边的顶点A，B分别在，上，，则的度数为___． 10．如图，已知，，若，，则的面积为______． 11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为______． 12．如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是_________． 13．如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，，则_________． 14．如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为______． 15．在平面直角坐标系中，已知点、，以为一腰做等腰，且点C在坐标轴上，则点C的坐标是__________． 16．如图，在中，，，D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，以下四个结论：①；②当D为的中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，，其中正确的有________．（填序号） 三、解答题 17．如图，在中，是高，且． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若是的角平分线，相交于点F．试说明：． 18．如图，点C在线段上，平分． (1)证明：； (2)若，求的面积． 19．以的边、为边向外分别作等边、等边，连接、，与交于O，连接． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)请问线段与线段、之间有什么数量关系？请说明理由． 20．在中，垂直平分，分别交，于点，，垂直平分，分别交，于点，． (1)如图1，若，，则 °； (2)如图1，若，求的度数； (3)如图2，若，求的度数； (4)通过以上的探索过程，直接写出的度数与，的关系． 21．如图，直线的图象与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折使点和点重合，直线与轴交于点，与交于点，连接． (1)求点的坐标； (2)若点在轴的负半轴上，且的面积为10，求的周长； (3)已知轴上有一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 22．如图，已知中，，点D为的中点． (1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，与全等？求出此时点Q的运动速度 (2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，请直接写出： ①经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？ ②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上？ 参考答案 1．解：根据反证法的步骤可知，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°． 故选A． 2．解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴； 故选C． 3．解：当时，的值最小， ∵平分，， ∴， ∵， ∴的最小值为． 故选C． 4．解：∵等腰三角形的两边，满足， ∴， 解得：， 若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、2， 能组成三角形，周长为：； 若4是底边长，则三角形的三边长为：、2、2， ∵， ∴不能组成三角形； 综上所述，等腰三角形的周长为，故B正确． 故选：B． 5．解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 内角平分线的交点满足条件； 如图：点是两条外角平分线的交点， 过点作，，， ，， ， 点到的三边的距离