2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第8章平行线的有关证明》期末复习综合练习题

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第8章平行线的有关证明》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，不相交的两条直线必平行 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2．下列说法不正确的是（    ） A．两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 B．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行 C．两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行 D．两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直 3．下列图形中，能由得到的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点B在直线上，点C在直线上，且直线，，则的度数为（　　）​ A． B． C． D． 6．如图，四边形中，点分别在上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线m与出射光线n平行．若入射光线m与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．以下4个命题： ①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分； ②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部； ③直角三角形两锐角互余； ④中，若，则为直角三角形． 其中真命题的个数是______个． 10．如图，，，则___________． 11．如图，已知是的高，分，，，求的度数为___________． 12．如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若则__________． 13．如图，AD是的高，BE平分交AD于E，若，，则_____． 14．如图，线段，与相交于点，，于点，平分交于点，则的度数是______． 15．如图，在中，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②平分；③④；⑤，其中正确的结论是___________ 16．如图，在中，，的平分线和外角的平分线交于，的平分线和外角的平分线交于，的平分线和外角的平分线交于，，则____． 三、解答题 17．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假． （1）同位角相等； （2）如果|a|＝|b|，那么a＝b； （3）等边三角形的三个角都是60°． 18．如图所示，相交于点，连接，①，②，③．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①． （1）在构成的三个命题中，真命题有________个； （2）请选择其中一个真命题加以证明． 19．如图，已知，      (1)尺规作图：在线段的下方，以点为顶点，作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，请说明； (3)若，平分，求的度数． 20．如图，已知，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 21．已知直线，为平面内一点，连接，．    (1)如图1，已知，，则的度数是 ； (2)如图2，判断，，之间的数量关系，并证明； (3)如图3，，平分，交于点，＋ ，求的度数． 22．在课本第七章第5节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：是的一个外角（如图1），则．   (1)如图2，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　． (2)如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若，运用（1）中得出的数量关系，求的度数． 参考答案 1．解：A．相等的角不一定是对顶角，故选项错误，不符合题意； B．在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故选项正确，符合题意； C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故选项错误，不符合题意； D．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．解：选项，两条平行线直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故选项错误，符合题意； 选项，两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，如图所示， ，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴， 故选项正确，不符合题意； 选项，两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行，如图所示， ，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴