浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法中错误的是(    ) A. 与是内错角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 4. 下列式子变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是(    ) A. B. C. D. 6. 若且，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 7. 解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为(    ) A. B. C. D. 8. 若关于、的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为(    ) A. B. C. D. 9. 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，，点为上方一点，、分别为、的角平分线，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 方程是关于，的二元一次方程，则 ______ ， ______ ． 12. 已知，，，比较，，的大小关系，用“”号连接为______ ． 13. 已知，，则 ______ ， ______ ． 14. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，，两点分别落在，处，若，则的大小是______ ． 15. 关于，的方程组，满足、和等于，则 ______ ． 16. 冬季奥运主题活动中，某班设计如图的“红色徽章”，其设计原理是：如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 化简： ； ． 18. 本小题分 因式分解或解方程组 因式分解； 解方程组． 19. 本小题分 如图，在所给的网格图每个小格均为边长是的正方形中完成下列各题： 作出三角形向右平移格，向下平移格后所得的三角形； 求出的面积． 20. 本小题分 如图，是由两个宽为、长为的长方形和两个边长分别为、的小正方形围成的图形，若两个小正方形的边长的差是，面积的差． 求围成后的正方形的面积； 求宽为，长为的长方形的面积． 21. 本小题分 如图，于，于，． 求证：； 若，：：，求的度数． 22. 本小题分 某校准备组织七年级名学生参加夏令营，已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． 辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ 若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； 请你设计出所有的租车方案； 若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 23. 本小题分 如图，直线，直线与，分别交于点，，，小安将一个直角三角形按如图放置，使点、分别在直线、上，，． 试比较与的大小关系，并说明理由； 若的平分线交直线于点，如图． 当，时，求的度数； 小安将三角形沿直线左右移动，保持，点、分别在直线和直线上移动，在平移过程中求的度数用含的式子表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、原式，故选项正确； B、原式不能合并，故选项错误； C、原式，故选项错误； D、原式，故选项错误． 故选：． A、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； D、原式利用幂的乘方法则计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了积的乘方及幂的乘方运算、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：不能使用平方差公式分解因式，不符合题意； B.不能使用平方差公式分解因式，不符合题意； C.不能使用平方差公式分解因式，不符合题意； D.能使用平方差公式分解因式，符合题意； 故选：． 能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 此题主要考查了平方