陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题

长安一中2022—2023学年度第二学期第二次月考 高二年级数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 设复数（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 过直线上任意一点，总存在直线与圆相切，则k的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知，，，则 A. B. C. D. 5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 6. 运行如图所示的程序，输出的结果为 A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 7. 若变量满足约束条件，则目标函数最小值是（ ） A B. 0 C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 9. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为 A. B. C. D. 10. “垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉､元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛､方垛､刍童垛､三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间上所有零点的个数为 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 12. 如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足且，则夹角为________. 14. 二项式的展开式中常数项为60，则__________． 15. 已知为正实数，且，则的最小值为___________． 16. 已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于A，B两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论①，②，③，④，正确的序号是______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知、、分别是锐角三个内角、、的对边，面积为，且． （1）求； （2）求取最大值时角的大小. 18. 阿基米德是古希腊伟大哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下： 0项 1项 2项 3项 4项 5项 5项以上 理科生(人) 1 10 17 14 14 10 4 文科生(人) 0 8 10 6 3 2 1 （1）完成如下列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？ 比较了解 不太了解 合计 理科生 文科生 合计 （2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本． （ⅰ）求抽取文科生和理科生的人数； （ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 ，． 19. 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，点是的中点，且. （1）证明：； （2）已知，，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小. 20. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的焦距为4，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，A，B分别为椭圆E的左、右顶点． （1）求椭圆E的