2023年山东省济宁市邹城市中考数学模拟试卷(6月）

2023年山东省济宁市邹城市中考数学模拟试卷（四）（6月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是(    ) A. 为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查 B. 一组数据，，，，，，的中位数是 C. 明天的降水的概率为，则明天下雨是必然事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 3. 截至年月，中国已建设开通了万个基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的网络数据万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 如图是由个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是(    ) A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 5. 下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，直线，，为直角，则等于(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知的顶点，分别在轴，轴上，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，；作直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，的内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形与原点重合，再以为腰作等腰直角三角形  以为腰作等腰直角三角形；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是          ． 12. 如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，则矩形的面积为______． 13. 定义运算：@若，是方程的两根，则@@的值为______ ． 14. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是           15. 如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为        ． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 16. 计算： 17. 如图，在等腰中，，以为直径的与相交于点且，过点作交延长线于点，垂足为点． 求的值； 证明：是的切线； 若的半径，求的长． 四、解答题（本大题共5小题，共41.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为点的俯角为，方两座建筑物的水平距离，已知乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度，结果保留整数 19. 本小题分 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图，请根据图中信息完成下列问题： 这次调查的样本容量是______ ，请补全折线统计图； 求体育部分所对应的圆心角度数； 若该学校有人，则喜欢科技课外活动的大约有______ 人；若该学校组建的科技社团要选拔名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定名男同学和名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率． 20. 本小题分 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有名学生参加，并携带件行李学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共辆经了解，甲种汽车每辆最多能载人和件行李，乙种汽车每辆最多能载人和件行李． 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为元、元，请你选择最省钱的一种租车方案． 21. 本小题分 已知：正方形，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点处，使三角板绕点旋转． 当三角板旋转到图的位置时，猜想与的数量关系，并加以证明； 在的条件下，若，，，求的度数； 若，点是边的中点，连结，与交于点，当三角板的一边与边重合时如图，若，求的长． 22. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，． 求该抛物线的解析式； 如图，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值； 点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求