浙江省杭州市拱墅区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷 一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各组数中，不是3x+2y＝10的解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（　　） A．22×23＝25 B．22×23＝26 C．22×23＝28 D．22×23＝29 3．多项式ax﹣x因式分解的结果是（　　） A．a（x﹣1） B．x（a﹣1） C．a D．x（a﹣x） 4．分式有意义，x可取（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 5．要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是（　　） A．把所有商品逐渐进行检验 B．从中抽取1件进行检验 C．从中挑选几件进行检验 D．从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验 6．一个长方体，它的底面是边长为2a3b的正方形，高为3ab，它的体积是（　　） A．6a6b3 B．12a6b3 C．6a7b3 D．12a7b3 7．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 8．分式的值，可以等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．若∠1，∠2，∠3，∠4的位置如图，则（　　） ​ A．∠1+∠2+∠3+∠4＝360° B．∠1+∠2＝∠3+∠4 C．∠1﹣∠2＝∠3﹣∠4 D．∠1+∠3＝∠2+∠4 10．设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（　　） A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等 B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等 C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等 D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等 二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．计算：2a•3a＝　 　． 12．要了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，比较合适的调查方法是 　 　．（填“全面调查”或“抽样调查”中的一个）． 13．若不论x为何值，（x+1）（x+a）＝x2+kx+6，则k＝　 　． 14．设y＝ax（a为常数），若分式的值为3，则a＝　 　． 15．已知多项式P，Q的乘积为4a2﹣b2若P＝b﹣2a，则Q＝　 　． 16．如图，AB∥CD，射线FE，FG分别与AB，CD交于点M，N，若∠F＝∠FND＝3∠EMB，则∠F的度数是 　 　． 三.解答题：本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程组：，并求分式的值． 18．计算： （1）a（a﹣2b）； （2）（﹣2x）3+2x3； （3）． 19．杭州市教育局为了推动杭州教育领域“共同富裕”探索实践．开展了杭州市中小学“共享优课”赛课活动．拱墅区中学数学教师踊跃参加，上传了初中数学八年级上册30节优课．并按优课时长分成4组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 上传的八年级上册30节优课时长的频数表​ 组别（分） 频数 6.5﹣7.5 3 7.5﹣8.5 9 8.5﹣9.5 a 9.5﹣10.5 3 （1）求a的值，并把频数分布直方图补充完整； （2）若要播放完这30节优课（按正常速度完整播放，不考虑衔接的时间），试通过计算说明：总播放时长超过4小时． 20．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H． （1）若∠EGB＝70°，求∠DHF的度数； （2）若∠BGH和∠DHG的角平分线交于点I，探索∠HGI和∠GHI之间满足的等量关系，说明理由．​ 21．已知多项式①x2﹣2y，②x2﹣4y，③x2﹣4y+4y2． （1）把这三个多项式因式分解； （2）老师问：“三个等式①+②＝③；①+③＝②；②+③＝①能否同时成立？”圆圆同学说：“只有当x＝y＝0 时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？ 22．在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究． （1）如图，大正方形的边长为（a+b），直接写出下到结果． ①中间小正方形的边长； ②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍． （2）当x+y＝6，x﹣y＝﹣4．求x•y的值． （3）若当x﹣2y＝P，xy＝Q时，（x+2y）的值唯一确定，用含P的代数式表示Q． 23．如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CG