2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第8章整式乘法与因式分解》期末复习综合练习题

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第8章整式乘法与因式分解》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．已知：，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类，类和类卡片的张数分别为（    ） A．3，9，7 B．4，9，6 C．4，10，7 D．3，6，11 5．已知，，则m和n的大小关系中正确的是(   ) A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 7．形如的式子称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．12 B．18 C．22 D．112 二、填空题 9．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为________． 10．多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是____________． 11．若是完全平方式，则k的值是_______． 12．分解因式：_________． 13．若，，则M与N的大小关系为_______． 14．已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为______． 15．已知，则______． 16．① ② ③ …… 题：猜想__________． 题：当，代数式___________． 三、解答题 17．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 18．计算 (1) (2) (3) (4) 19．化简求值：，其中，． 20．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4). 21．乘法公式的探究及应用． (1)如图1到图2的操作能验证的等式是 　　．（请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)当，时，则 (3)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①；       ②． 22．为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)大正方形的面积可表示为，还可以表示为：　 　，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 　 　； (2)取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式进行因式分解：　 　； (3)请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：　 　． 23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：__________， 方法2：__________． (2)观察图2，请你写出、、ab之间的等量关系是______． (3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 参考答案 1．解：A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.，故本选项正确； D.，故本选项错误． 2．解：由题意可得， 多项式的公因式是：， 故选A． 3．解： , . 故选：D. 4．解：∵， ∴需要类，类和类卡片的张数分别为3，6，11； 故选D 5．解：，， ， ． 故选：D． 6．解：设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 8．解：由图可知， 五边形的面积正方形的面积梯形的面积， 即：五边形的面积 ， 阴影部分的面积五边形的面积 的面积 的面积 即：阴影部分的面积 ， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故选：B． 9．解：． 故答案为：． 10．解：∵，，， 多项式-5mx3+25mx2-10mx的各项中的公因式是5mx， 故答案为：5mx． 11．解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或0， 故答案是：4或0． 12．解：． 故答案为：． 13．解： ． ， ． 故答案为：． 14．解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为10，面积为6， ∴， ∴ ． 故答案为：150． 15．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴