2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末综合复习题

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．如果把中的与都扩大为原来的10倍，那么这个式子的值（    ） A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的 3．下列分式从左到右变形错误的是（   ） A． B． C． D． 4．若分式的值为零，则的值为（    ） A．2和 B．2 C． D．4 5．若，则代数式的值是（    ） A． B．2 C． D．4 6．解分式方程时，去分母后得到的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 8．若关于x的分式方程无解，则a的值是（    ） A． B．0 C．1.5 D．2 9．为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 10．要使代数式有意义，则x应满足的条件是________． 11．若分式的值为0，则________ 12．不改变分式值，把分式分子分母中各项系数化为整数：=__________ 13．分式的值是整数，则正整数的值等于______． 14．若，则_________，_________． 15．已知，则分式的值为_______． 16．关于x的分式方程有增根，则___________． 17．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是______． 18．用漫灌方式给绿地浇水，α天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水_______吨． 19．某校组织学生步行去相距5千米的科技馆春游，返回时由于步行速度比去时每小时少2千米，结果时间比去时多用了半小时，如果设学生去时的步行速度是千米/时，则可根据题目列出方程______． 三、解答题 20．计算： (1)； (2)． 21．化简：，并给出的值，使得该式的值为0． 22．解方程 (1)； (2)． 23．【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了千克商品，小颖两次购买商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元千克，第二次购买该商品的价格为元千克（，是整数，且） （1）小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元千克？ （2）请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低． 24．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看中商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个． (1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为34元，每个“天宫”模型的售价为26元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ 参考答案 1．解：A.该代数式是整式，故此选项不符合题意； B.该代数式是整式，故此选项不符合题意； C.该代数式是分式，故此选项符合题意； D.该代数式是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵x与y都扩大为原来的10倍， ∴扩大为原来的10倍，扩大为原来的10倍， ∴的值不变， 即这个代数式的值不变． 故选B． 3．解：A、，原式变形正确，不符合题意； B、当时，不成立，原式变形错误，符合题意； C、，原式变形正确，不符合题意； D、，原式变形正确，不符合题意； 故选：B． 4．解：根据题意，得，且， 解得：， 故选：C． 5．解：原式， ， 当时， 原式． 故选：C． 6．解：变形得， 方程两边同时乘以，得 故选：C． 7．解： 去分母得，， 解得， 要使分式方程有解，， ∴， ∴， ∴当时