2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习题

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．如果可因式分解为，那么（    ） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．把分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（    ） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 7．已知，，那么的值为（    ） A．3 B．6 C． D． 8．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．多项式，与的公因式为______． 10．若有一个因式为，则m=__________． 11．分解因式______． 12．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝______． 13．分解因式：______． 14．若x2﹣2x﹣5＝0，则x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8的值为__． 15．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，则m2+2mn+n2的值为_____． 16．已知：，，，则的值_______． 三、解答题 17．分解因式： （1） （2） 18．因式分解： 19．将下列各式分解因式． （1）； （2）； （3）； （4）． 20．因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法． 例如：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法． 例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； (2)已知a、b、c为的三条边，且满足，求的周长； (3)已知的三边长a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 22．阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式 ②若，利用配方法求的最小值： ∵≥0， ∴当时，有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求的最小值． (3)已知，求的值 23．如图所示，有若干张正方形(型和型)和长方形(型)卡片，利用这些卡片通过拼图的方式可以对多项式进行因式分解，如对多项式进行因式分解．    (1)如图所示，要拼成面积为的图形需卡片 张，卡片 张，卡片 张，利用这些卡片可以拼成一个长方形不重叠，无缝隙，由于同一长方形的面积有不同表示形式：各卡片的面积和为，长与宽的积为，可以得到． (2)请参照（1）中的因式分解过程，画出草图并对进行因式分解． 参考答案 1．解：A、是多项式乘多项式，不是因式分解，不合题意； B、不是因式分解，故不合题意； C、右边虽是两个整式的积，但与左边的式子不相等，故不合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 2．解：∵， ∴， 故选：A． 3．解：多项式的公因式是． 故选：A． 4．解：∵a+b=2， ∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b， =2（a-b）+4b， =2a-2b+4b， =2（a+b）， =2×2， =4． 故选：C． 5．解：原式=， 故选：C． 6．解：①不能用公式法因式分解； ②，可以用公式法因式分解； ③不能用公式法因式分解； ④=，能用公式法因式分解； ⑤=，能用公式法因式分解． ∴能用公式法分解因式的是②④⑤ 故选C． 7．解：因为，， 所以， 所以 故选：D 8．解：， 当为自然数时，一定能被8整除， 故选：D 9．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2， 所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）． 故答案：． 10．解：∵多项式因式分解后有一个因式为()， 所以当y=4时多项式的值为0， 即16-12+m=0， 解得m=-4． 故答案为：-4． 11．解： 故答案为： 12．解：x4﹣9 ＝（x2）2﹣32 ＝（x2﹣3）（x2+3） ＝（x﹣）（x+）（x2+3）． 故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）． 13．解： = = = = 故答案为：． 14．解：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， ∴x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8 ＝x2（x2﹣2x）+x2﹣12