精品解析：上海市浦东新区澧溪中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题

初三数学5月月考 综合练习 一、选择题 1. 下列各数中无理数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A. 样本为40名学生 B. 众数11节 C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节 5. 下列函数中，函数值随自变量的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D、E分别是△ABC的BC、AC边的中点，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、AD、CF，下列说法不正确的是（ ） A. 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形； B. 当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形； C. 当AB=AC，∠BAC=90°时，四边形ABDF是正方形； D. 当AB=AC，∠BAC=90°时，四边形ADCF是正方形． 二、填空题 7. -5的相反数是 _______ 8. 分解因式：=_______________． 9. 方程的解是__________． 10. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______． 11. 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____． 12. 已知抛物线，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点，那么平移后的抛物线的表达式是______． 13. 已知点为重心，，，那么__．（用、表示） 14. 一个不透明的盒子里装有20个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同．每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中黄球有_____________个 15. 已知的半径长为3，点B在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是_____________ 16. 如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为_____． 17. 在平面直角坐标系中，如果一个点横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为____________． 18. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，当点落在直线上时，如果，那么____________ ． 三、解答题 19 先化简再求值：，其中． 20 解方程组：． 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于点，且，点的纵坐标为6． （1）求直线的表达式； （2）过点作轴，交反比例函数的图像于点，求线段的长度． 22. 祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓杆长16尺，．当点A最低时，，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点． （1）求点A位于最低点时与地面的垂直距离； （2）求最低点与地面的垂直距离．（参考数据：，，） 23. 在四边形中，，平分，，点E在边上，，点F为边中点． （1）求证：； （2）联结，与交于点G，当时，求证：． 24. 已知抛物线经过点和点，抛物线的顶点为点． （1）求抛物线的表达式及顶点； （2）点在对称轴上，且在点下方，将点绕点顺时针旋转得到点，点恰好落在抛物线上，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在抛物线的对称轴上（点在点的下方），四边形的面积为12，求的正切值． 25. 在矩形中，，点为边中点，点关于的对称点为点，点在矩形内，连接． （1）如图1，连接，当点恰好落在对角线上时，求的长度； （2）如图2，连接，如果，，请求出它们之间的函数关系式； （3）连接，如果是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学5月月考 综合练习 一、选择题 1. 下列各数中无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限