2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——旋转

2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——旋转 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角三角形 2.如图，将 绕顶点 顺时针旋转 后，得到 ，且 为 的中点，则 A． B． C． D． 3.如图所示，将一个含 角的直角三角板 绕点 逆时针旋转，点 的对应点是点 ，若点 ，， 在同一条直线上，则三角板 旋转的度数是 A． B． C． D． 4.如图，在 中，，，将 绕点 顺时针旋转至 ，使得点 恰好落在 上，则旋转角度为 A． B． C． D． 5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为(　　) A． (－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 6．己如等边 的边长为4，点P是边 上的动点，将 绕点A逆时针旋转 得到 ，点D是 边的中点，连接 ，则 的最小值是（　　） A． B． C． D．不能确定 7．在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（　　） A．（2，2） B．（ ， ） C．（－2，2） D．（－ ， ） 8．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　） A．(3，-3) B．(3，3) C．(3，3)或（-3，-3） D．（3，-3）或（-3，3） 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图所示， 中，，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，对应得到 ，则 的度数为 ． 10.如图，边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转 后，得到正方形 ， 交 于点 ．则 ． 11.如图，将边长为 的正方形 绕点 按逆时针方向旋转，得到正方形 ，连接 ，，在旋转角从 到 的整个旋转过程中，当 时， 的面积为 ． 12.如图，在等腰 中，，．以点 为旋转中心，旋转 ，点 ， 分别落在点 ， 处，直线 ， 交于点 ，那么 的值为 ． 13.如图，将等边 放在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在第一象限，将等边 绕点 顺时针旋转 得到 ，则点 的坐标是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，已知 和 均为等腰直角三角形，，点 为 的中点，过点 与 平行的直线交射线 于点 ． (1) 当 ，， 三点在同一直线上时（如图 ），求证： 为 的中点． (2) 将图 中的 绕点 旋转，当 ，， 三点在同一直线上时（如图 ）求证： 为等腰直角三角形． (3) 将图 中 绕点 旋转到图 位置时，（）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由． 15.如图， 中，，将 绕顶点 逆时针旋转 到 的位置， 与 相交于点 ， 与 ， 分别交于点 ，． (1) 求证：； (2) 当 时，判断四边形 的形状，并说明理由． 16.如图， 中，点 在 边上，，将线段 绕 点旋转到 的位置使得 ，连接 ， 与 交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的度数． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 或 12. 【答案】 或 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) ， ，， 点 为 的中点， ． 在 和 中， ． ． 为 的中点． (2) 和 均为等腰直角三角形， ，，． ， ． ， ． ． ，， 三点在同一直线上， ． ． （已证）， ． ， ． 在 和 中， ． ，． ． 为等腰直角三角形． (3) 如图，延长 交 于点 ． ， 为中点， 易得 ， ． ， ． ， ， 在四边形 中， ， ． ， ． 在 和 中， ． ，． ． 为等腰直角三角形． 15. 【答案】 (1) 是等腰三角形， ，， 将等腰 绕顶点 逆时针方向旋转