2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——锐角三角函数

2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，为了测得电视塔的高度 ，在 处用高为 米的测角仪 ，测得电视塔顶端 的仰角为 ，再向电视塔方向前进 米达到 处，又测得电视塔顶端 的仰角为 ，则这个电视塔的高度 （单位：米）为 A． B． C． D． 2.在 中，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 3. 中，，， 是 的中线，，则 A． B． C． D． 4.如图，在等边 中，，， 分别是 ， 的中点， 于点 ，连接 ．则 等于 A． B． C． D． 5．如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2，则（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较S1、S2的大小关系 6．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A．​ B．​ C． D．​ 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(　　） A． B．2 C．2 D．8 8．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（　　） A．9米 B．28米 C．（7+）米 D．（14+2）米 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，菱形 的边长是 ，，点 ， 分别是 ， 边上的动点（不与点 ，， 重合），且 ，若 ，， 与 相交于点 ，当 为等腰三角形时， 的长为 ． 10.如图， 中，，，点 是 的中点，，则 ． 11.如图，已知点 ，直线 与 轴交于点 ，连接 ， 则 ． 12.如图，，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是 ． 13.如图，在一笔直的沿湖道路 上有 ， 两个游船码头，观光岛屿 在码头 北偏东 的方向，在码头 北偏西 的方向，．游客小张准备从观光岛屿 乘船沿 回到码头 或沿 回到码头 ，设开往码头 ， 的游船速度分别为 ，，若回到 ， 所用时间相等，则 （结果保留根号）． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，以 的边 为直径的 恰为 的外接圆， 的平分线交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 15.如图，在正方形 中，点 在边 上（不与点 ， 重合），连接 ， 交于点 ． (1) 若点 为 中点，，求 的长． (2) 若 ，求 的值． (3) 若点 在线段 上，且 ，连接 ，，，四边形 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值． 16.如图，已知 是 的直径，， 是 的弦， 交 于 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9. 【答案】 或 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 连接 ， 是 的直径， ， 平分 ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) 在 中，，， ， ， 过点 作 ，垂足为 ， 则四边形 为正方形， ， ， ， ， ，即 ， 解得：， ． 15. 【答案】 (1) 点 为 中点，， ， ， ， ， ， ，且 ， ． (2) 连接 ， 四边形 是正方形， ，，，， ， ， ， ，， ． (3) 设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， 四边形 的面积 ， ， 当 时， 的最大值为 ． 16. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， 是 的直径， ， ，由垂径定理得 垂直平分 ， ， ， 又 ， ， 即 ， 为 的切线， 是半径， ， ， 即 ， 是 的半径， 是 的切线． (2)