2023年九年级中考数学专项提升训练——二次函数

中考数学专项提升训练——二次函数 一、单选题（共36分） 1．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．当时，随的增大而增大 D．当时，函数有最小值，最小值为 2．二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（    ） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 3．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④ 5．把抛物线y=﹣2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象过点A，B，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．将二次函数y＝2（x﹣1）2+4图象向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移之后的函数表达式为（　　） A．y＝2（x+2）2+2 B．y＝2（x+2）2+6 C．y＝2（x﹣4）2+6 D．y＝2（x﹣4）2+2 8．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 9．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，－4），连接PA,PB．以下说法正确的是（ ） ① ； ② 当k＞0时，（PA＋AO）（PB－BO）的值随k的增大而增大； ③ 当时，； ④三角形PAB面积的最小值为． A．③④ B．①② C．②④ D．①④ 10．下列函数中有最小值的是（     ） A．y=2x﹣1 B．y=﹣ C．y=2x2+3x D．y=﹣x2+1 11．平移抛物线得到抛物线，使得抛物线的顶点关于原点对称的点仍在抛物线上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线的是（   ） A．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移个单位，再向下平移个单位 D．向左平移3个单位，再向下平移9个单位 12．如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标1，则关于x的不等式的解集是（ ） A．x＞1 B．x＜-1 C．0＜x＜1 D．-1＜x＜0 二、填空题（共24分） 13．已知：抛物线． （1）此抛物线的对称轴为直线____； （2）当时，y的最小值为−4，则______． 14．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：__________． 15．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是_____． 16．若一条抛物线经过，，则这条抛物线的对称轴为________． 17．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ______． 18．如图，在中，，点为的中点，，绕点旋转，、分别与边、交于、两点.下列结论：①；②；③；④；⑤与可能互相平分. 其中，正确的结论是___________________（填序号） 三、解答题（共40分） 19．请将二次函数化为的形式，并求出它与坐标轴交点的坐标． 20．抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1， （1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为　 　；m＝　 　，n＝　 　． （2）画出此二次函数的图象； （3）利用图象回答：当x取何值时，y≤0？ 21．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 22．华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x个月销售量y1（万件）与x之间的函数关系为y1＝a（x﹣4）2+；乙销售团队第x个月销售量y2（万件）与x之间的函数关系为y2＝kx+1（1≤x≤12，x为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件） （1）分别求y1、y2的函数解析式； （2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？ （3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低