湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

名校联考联合体2023年春季高二期末联考 暨新高三适应性联合考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且，其中，为实数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知非零向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知长方体的底面是边长为2的正方形，，，分别为，的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. 4 C. D. 6 5. 某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自班的4名学生和来自班的4名学生，恰好排在五行八座（每个考室5行*8座人）中的第二行，则来自同一班级的4名学生互不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且的最小正周期为2.若存在，使得对于任意，都有，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，，是表面积为的球面上四点，，，，三棱锥的体积为，则线段长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 可能是奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 当的极大值为17时， D. 当时，函数的值域是 10. 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，则（ ） A. 抛物线为 B. 若，为上的动点，则的最小值为4 C. 直线与抛物线相交所得弦长最短为4 D. 若抛物线准线与轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点，，，则的最小值为 11. 已知正方体的棱长为2，则以下结论正确的是（ ） A. 若为线段上动点（包括端点），则点到平面的距离为定值 B. 正方形底面内存在点，使得 C. 若点在正方体的表面上运动，点是的中点，点满足，则点的轨迹的周长为 D. 当点为中点时，三棱锥的外接球半径 12. 已知定义在的函数存在使为函数的最小值，其中，则的值可以为（附：，，）（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中常数项等于_______. 14. 若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则值为_______. 15. 有穷等差数列的各项均为正数，若，则的最小值是_______. 16. 如图，已知双曲线：与过其焦点的圆相交于，，，四个点，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线，的斜率分别为，，若，则双曲线的离心率为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在数列中，，. （1）证明是等比数列； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数在一个周期内一系列对应值如下表： … … … 0 2 0 … （1）求的解析式； （2）若在锐角中，，角所对的边，求面积的取值范围. 19. 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为，它们之间相互不影响，当系统中有不少于的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作. （1）当时，求一天内制冰厂不亏本的概率； （2）若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考： 方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元. 方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？ 20. 如图，圆柱的轴截面是边长，的矩形，点在上底面圆内，且（，，三点不在一条直线上）.下底面圆的一条弦交于点，其中，平面平面.