江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题

2022—2023学年度春季学情调研高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知空间向量，.若，则实数的值为（    ） A．2 B．1 C．1 D．2 2．如果直线与直线平行，那么实数k的值为　　 A． B． C． D．3 3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（  ）. A． B． C． D． 4．设随机变量，若，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 5．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．有限数列中，为的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2019项的数列：，若其“优化和”为2020，则有2020项的数列：的优化和为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知直线，直线，则下列命题正确的有（    ） A．直线恒过点 B．直线的斜率一定存在 C．若，则或 D．存在实数使得 10．设，都是单调函数，其导函数分别为，，，下列命题中，正确的是（    ） A．若，，则单调递增； B．若，，则单调递增； C．，，则单调递减； D．若，，则单调递减； 11．设正项等比数列的前项和为，前项积为，公比为，已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若为递增数列，则 C． D．若为递减数列，当且仅当时，取得最大值 12．如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，线段的中点为，下列说法正确的是（    ） A．的长度为定值4 B．的长度不是定值 C．三棱锥的体积为定值 D．点的轨迹是圆 三、填空题（共20分） 13．设是首项为1的等比数列，若，，，成等差数列，则通项公式__________. 14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；       ②他恰好击中目标3次的概率是； ③他至少击中目标1次的概率是；   ④他恰好有连续2次击中目标的概率为. 其中正确结论的序号是______ 15．已知，，若，则________． 16．若函数（为自然对数的底数）在的区间内有两个极值点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知是等差数列,,. （1）求的通项公式； （2）求的前n项和的最大值. 18．（12分）已知圆C与圆M：相外切，且圆心C与点关于直线l：对称． (1)求圆C的标准方程； (2)求经过点圆C的切线的方程． 19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 20．（12分）2019年4月，广东省发布了高考综合改革实施方案，试行“高考新模式”为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表： 性别 科目 合计 物理 历史 男生 300 400 女生 150 合计 800 （1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关； （2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得，记3人中男生人数为，求的分布列和数学期望. 附： 0.050 0.010 0.001 3.8410 6.635 10.828 21．（12分）某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同． (1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式； (2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）． 22．（12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，且，其中为坐标原点. （1）求