精品解析：湖南省衡阳市衡阳县九峰中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省衡阳县九峰中学八年级（下） 期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是（　　） A. 53° B. 43° C. 47° D. 37° 5. 下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） ①AB=CD，AD=BC ②AB=CD，ABCD ③AB=CD，ADBC ④ABCD，ADBC A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 7. 已知正比例函数，若y的值随x的增大而减小，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在中，，于点D，且，于点E，连接，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 6 9. 如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（ ） A B. C. D. 10. 如图，点O是等边内一点，，，，则与的面积之和是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算的结果是_________． 12. 在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________． 13. 若，则ab=________． 14. 如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交于点C，，若，，则________________． 15. 如图，在矩形中，，点F从C出发，以1cm/s沿运动，点E从C出发，以相同的速度沿运动，交AB于G，作矩形，当F点到达B点时停止运动，E点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当阴影部分的面积为10时，t的值为___． 16. 如图，点E是线段上一个动点，，且，则的最小值是___． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17 计算： （1） （2） 18. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2） 19. 如图，以平行四边形边为边，作等边和等边，连接．求证：四边形是平行四边形． 20. 已知一次函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）请在图中画出该函数图象； （3）已知，P为图象上的动点，连接，则的最小值为______． 21. 我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下： 成绩得分用表示，共分成四组： A.；；；． 七年级名学生的成绩：，，，，，，，，，． 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______． （2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由． （3）我校八年级共人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 22. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由． 23. 某超市销售套A牌运动装和套品牌的运动装的利润为元，销售套A牌和套品牌的运动装的利润为元． （1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共套，设超市购进A牌运动装套，这套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过A牌的倍，该商店购进A两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？ 24. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F． （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H． 求证：∠EAB=∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B