陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

象山中学2022-2023学年度期中考试试题 高一数学试题 （时间120分钟 分值：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设向量，，且，，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 4. 已知直线a、b和平面，下面说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（ ） A B. C. D. ． 6. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. 在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知平面向量，则的最大值（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 一个棱柱至少有5个面； B. 正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； C. 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台； D. 正方形的直观图是正方形； 10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. D. 复数模为 11. 已知向量．则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. 与共线的单位向量为 D. 向量与夹角的余弦值范围是 12. 在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则（ ） A B. C. 的取值范围为 D. 周长的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 若锐角的面积为，且，则等于_________. 14. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是______. 15. 设复数，满足，，则=__________. 16. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，其中为线段，三点共线，是以为直径的半圆，，.则该健康步道的长度为___________. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 18. 如图，已知正方体的棱长为分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； 19. 已知中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求的周长． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，． （1）若，求x值； （2）若函数，且函数没有最值，求实数a的取值范围． 21. 如图所示正四棱锥，，，P为侧棱SD上一动点. （1）若直线面ACP，求证：P为棱SD的中点； （2）若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 22. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． （1）求证：B＝2A； （2）求的取值范围． 象山中学2022-2023学年度期中考试试题 高一数学试题 （时间120分钟 分值：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【1